Como simplifar essa expressão?

por **Pietro di Bernadone** Seg 28 Jun 2010, 23:29

Boa noite prezados usuários do Pir²!

Como simplificar essa expressão $In({x}^{5}{e}^{-4})$ ?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **aryleudo** Ter 29 Jun 2010, 00:12

Nobre participante Pietro, se não me engano trata-se da aplicação das propriedades do logaritmo. A saber:
$log(a\times b) = log{a} + log{b}$

Outra característica importante dessa questão é saber que:
$ln\,{x} = log_e{x}$

Simplificando a expressão:
$ln(x^{5}e{-4})=ln{x^{5}}+ln{e^{-4}}= 5ln{x} - 4$

Espero ter contribuído te desejo muito sucesso em seus estudos e boa sorte,

Aryleudo (Ary).

por **Pietro di Bernadone** Ter 29 Jun 2010, 12:11

Bom dia prezado Aryleudo!

Ary, infelizmente não tenho conhecimento suficiente em logaritmo para entender o que você fez. Conheço algumas propriedades dos logaritmos. Veja:

Primeira propriedade - Logaritmo de um produto: ${log}_{a}(M.N)={log}_{a}M+{log}_{a}N$

Segunda propriedade - Logaritmo de um quociente: ${log}_{a}\frac{M}{N}={log}_{a}M-{log}_{a}N$

Terceira propriedade - Logaritmo de uma potência: ${log}_{a}{M}^{N}=N.{log}_{a}M$

Quarta propriedade - Mudança de base: ${log}_{b}N=\frac{{log}_{a}N}{{log}_{a}b}$

Destaque dessa última: ${log}_{b}a=\frac{1}{{log}_{a}b}$

--> Se não for incomodo, poderia me explicar detalhadamente a resolução?

Agradeço sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Euclides** Ter 29 Jun 2010, 17:00

Pietro, por um engano de digitação os logaritimos que o Ary escreveu sairam como se fossem potências. Editei para corrigir e agora você pode retornar à solução que ele deu e acredito que irá entender.

por **Pietro di Bernadone** Ter 29 Jun 2010, 17:41

Boa tarde prezados Euclides e Aryleudo!

Consegui entender a aplicação da propriedade até essa parte: $ln\,x^5 + ln\,{e}^{-4}$

Euclides, ainda não consegui entender que: $ln\,e=\,1$ . Por que isso acontece?

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone