Probabilidade de ganhar a Mega-Sena

por vinitdasilva Seg 21 Jul 2014, 21:40

Qual a probabilidade de um apostador ganhar a Mega-Sena se, ao invés de apostar 6 números entre os 60, ele apostar 8 números em um jogo?

Bom, a resolução é a seguinte:
$P=\frac{C_{8,6}}{C_{60,6}}$

Porém, eu não entendi o porque de usar 8 elementos combinados 6 a 6. Afinal, ele pode escolher 8 números, sendo que 2 podem ser errados. Ou seja: $P=\frac{C_{8,6}*C_{52,2}}{C_{60,6}}$

Por que esse raciocínio não funciona?

por **Jose Carlos** Ter 22 Jul 2014, 21:53

A probabilidade é dada pela variável aleatória com função de distribuição hipergeométrica.

No nosso caso considere:

N -> número total de dezenas

n -> número toal de dezenas sorteadas -> n = 6

k - total de dezenas ecolhidas ( apostadas ) -> k = 8

x -> total de sucessos -> x = 6 ( dezenas sorteadas apostadas )

assim:

................................6....6-6.............6.............. ....6
..............................C * C................C * 1.............C
................................8....60-8............8..................8
P( x = 6 / 60, 8, 6 ) = ------------ = ----------- = -----------
....................................6....................6.................6
.................................. C...................C.................C
.....................................60.................60.................60

fonte: wikipédia

por **Medeiros** Ter 22 Jul 2014, 22:01

serão sorteados 6 nºs de um universo de 60 e o apostador tem 8 nºs.
A chance de ele acertar o primeiro nº sorteado é 8/60.
Sobram 59 nºs no universo e o apostador tem agora 7 nºs disponíveis na sua aposta.
A chance para o segundo nº certo é de 7/59.
E assim sucessivamente, de tal sorte (talvez fosse melhor dizer 'ventura'!) que a chance para os 6 nºs sorteados é:

$\\ P=\frac{8\times7\times6\times5\times4\times3}{60\times59\times58\times57\times56\times55}\\\\ \text{mas}\\ 8\times7\times6\times5\times4\times3=\frac{8!}{(8-6)!}=C_{8,6}\times6!\\\\ e\\ 60\times59\times58\times57\times56\times55=\frac{60!}{(60-6)!}=C_{60,6}\times6!\\\\ \therefore\;\;\;P=\frac{\begin{pmatrix} 8\\6 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 60\\6 \end{pmatrix}}$