Questão de logaritmos

por Vinil Qua 16 Jul 2014, 12:57

Estudos recentes estimam em 14 mil km³ por ano o volume de água facilmente disponível para consumo, em todo o planeta. Admitindo que o consumo médio anual por habitante seja de 500 m³ de água e que a população da Terra, que é de cerca de 6 bilhões de pessoas, cresça à taxa de 1,6% ao ano, estime em quanto tempo chegaremos ao limite dos recursos de água facilmente disponíveis. Utilize os valores abaixo para os seus cálculos.
Log 2 = 0,301
Log 3 = 0,477
Log 7 = 0,845
Log 127 = 2,104

Resposta: ~95,57 anos

por **PedroX** Qua 16 Jul 2014, 15:14

volume (km³) = 14 mil km³
consumo = 500 m³/hab
consumo total (m³) = 3 trilhões por ano
consumo total (km³) = 3 mil por ano

Podemos simplificar:
14 = 3*1,016^t
log(14/3) = log(1,016^t)
log 14 - log 3 = log(1,016^t)
log (2*7) - 0,477 = log(1,016^t)
log 2 + log 7 - 0,477 = log(1,016^t)
0,669 = t*log(1,016)
t = 0,669/log(1,016)

log(1,016) = log(2*0,508) = log 2 + log(0,508) = 2*log 2+ log(0,254)= 3*log(2)+log(0,127) = 3*log(2)+log(127/1000) = 3*log(2)+log (127) - log (1000) = 0,007

t = 0,669 / 0,007 = 669/7 = 95,57 anos

por **ivomilton** Qua 16 Jul 2014, 15:41

Vinil escreveu:Estudos recentes estimam em 14 mil km³ por ano o volume de água facilmente disponível para consumo, em todo o planeta. Admitindo que o consumo médio anual por habitante seja de 500 m³ de água e que a população da Terra, que é de cerca de 6 bilhões de pessoas, cresça à taxa de 1,6% ao ano, estime em quanto tempo chegaremos ao limite dos recursos de água facilmente disponíveis. Utilize os valores abaixo para os seus cálculos.
Log 2 = 0,301
Log 3 = 0,477
Log 7 = 0,845
Log 127 = 2,104

Resposta: ~95,57 anos

Boa tarde, Vinil.

Encontrei resultado diferente; veja:
1 km³ = (1000 m)³ = 1.000.000.000 m³ = 10⁹
14.000 km³ = 14.10³.10⁹ = 14.10¹²

6.000.000.000 . 500 m³ = 6.10⁹ . 5.10² = 30.10¹¹ = 3.10¹²

3.10¹².(1,016)^n = 14.10¹²

Simplificamos por 10¹², restando:

3 .1,016^n = 14

1,016^n = 14/3

Passando para logaritmos,vem:

n.log(1,016) = log(14) - log(3)

n.log(1016/1000) = log(14) - log(3)

Como 1016 = 2³.127, fica:

n.log(2³.127/10³) = log(7.2) - log(3)

n.(3.0,301 + 2,104 - 3) = 0,845 + 0,301 - 0,477

n.(0,007) = 0,669

n = 0,669/0,007

n ≈ 95,57 anos

Nota: Durante minha escrita, a letra mudou automaticamente de tamanho, e não consegui fazê-la retornar ao tamanho original. Depois, retornou, por si, ao tamanho anterior. Se alguém souber como corrigir isso, por favor me informe. Obrigado.

Um abraço.

por Vinil Qua 16 Jul 2014, 16:29

Muito obrigado aos dois, entendi perfeitamente.

ivomilton, tente selecionar o texto que está com tamanho maior e clique no "A" com uma bolinha vermelha em baixo, que significa "excluir formatação de texto", acho que vai resolver.

por **ivomilton** Qua 16 Jul 2014, 18:22

Vinil escreveu:Muito obrigado aos dois, entendi perfeitamente.

ivomilton, tente selecionar o texto que está com tamanho maior e clique no "A" com uma bolinha vermelha em baixo, que significa "excluir formatação de texto", acho que vai resolver.

Boa noite, Vinil.

Funcionou direitinho!
Muito obrigado pela ajuda.
Espero me lembrar disso caso ocorra novamente...

Um abraço.