Questão de Logaritmos.

por Pacheco_gbr Dom 30 Out 2016, 19:27

Simplifique a expressão: y = (loga b + logb a + 2)(loga b - logab b)(logb a -1)

resposta: y = loga b

por **Elcioschin** Dom 30 Out 2016, 19:55

Para facilitar, vamos fazer x = log_ab

log_ba = 1/log_ab = 1/x
log_a.bb = log_ab/log_a(a.b) = log_ab/(log_aa + log_ab) = x/(x + 1)

(log_ab + log_ab + 2) = (log_ab + 1/log_ab + 2) = [(log_ab)² + 2.log_ab + 1]/log_ab = (x² + 2.x + 1)/x = (x + 1)²/x

log_ab - log_a.bb = x - x/(x + 1) = x²/(x + 1)

log_ba - 1 = 1/x - 1 = (1 - x)/x

Basta agora substituir e simplificar

por Pacheco_gbr Dom 30 Out 2016, 20:06

Ok, eu cheguei em y = 1 - x² e paro nisso. Não sei como proceder com (logab)(logab)

por **Elcioschin** Dom 30 Out 2016, 20:12

(logab).(logab) = (logab)²

E não diga apenas onde você chegou! Mostre o passo-a-passo da sua solução, para que outros usuários aprendam.

por danielfogao Qua 03 Jun 2020, 13:36

Prosseguindo com o que o sr. Elcioshin falou.

y = [(x+1)²/x] * [x²/x+1] * [(1-x)/x]

y= [x²(x+1)² (-x+1)]/x²(x+1)

y = [x²(x+1)(-x+1)]/x²

y = (x+1) (-x+1)

y = 1 - x²

Como logab = x, substituímos:

y = 1 - (logab)²

Como que chegará em y = logab?

por **Elcioschin** Qua 03 Jun 2020, 19:15

Não sei.

Conferi seus cálculos e estão corretos. Por favor, confira os meus cálculos.

O máximo que se pode fazer é fatorar a resposta:

1 - (log_ab)² = (1 - log_ab).(1 + log_ab)

Se tudo estiver certo, existem duas possibilidades:

1) Existe algum erro na expressão original
2) O gabarito está errado

Infelizmente não foi informado de onde esta questão foi copiada, e depois postada no fórum.