Raízes
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Raízes
por William Lima Ter 15 Jul 2014, 22:56
Sejam a maior e a menor raiz real da equação (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1=0 r e s, respectivamente, tal que t e v sejam a maior e menor raiz real da equação (x²+3x-4)³+(2x²-5x+3)³=(3x²-2x-1)³, respectivamente. Determine s/t.
Não tenho o gab.
Não tenho o gab.
William Lima- Jedi
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Re: Raízes
por Luck Qua 16 Jul 2014, 01:32
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1=0
se vc desenvolver vai obter (x²-5x+5)² = 0
r = (5+√5)/2 , s = (5-√5)/2
(x²+3x-4)³+(2x²-5x+3)³=(3x²-2x-1)³
(x²+3x-4)³+(2x²-5x+3)³+ (-3x²+2x+1)³ = 0
Note que (x²+3x-4) + (2x²-5x+3) + (-3x²+2x+1) = 0
da fatoração clássica, se a+b+c = 0 ,a³ + b³ + c³ = 3abc
Assim:
3(x²+3x-4)(2x²-5x+3)(-3x²+2x+1) = 0
t = 3/2 , v = -4 (basta calcular as raízes das eqs. de segundo grau)
s/t = (5-√5)/3
ps. vc postou em ensino fundamental, tópico movido..
se vc desenvolver vai obter (x²-5x+5)² = 0
r = (5+√5)/2 , s = (5-√5)/2
(x²+3x-4)³+(2x²-5x+3)³=(3x²-2x-1)³
(x²+3x-4)³+(2x²-5x+3)³+ (-3x²+2x+1)³ = 0
Note que (x²+3x-4) + (2x²-5x+3) + (-3x²+2x+1) = 0
da fatoração clássica, se a+b+c = 0 ,a³ + b³ + c³ = 3abc
Assim:
3(x²+3x-4)(2x²-5x+3)(-3x²+2x+1) = 0
t = 3/2 , v = -4 (basta calcular as raízes das eqs. de segundo grau)
s/t = (5-√5)/3
ps. vc postou em ensino fundamental, tópico movido..
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