UEFS - 2013 - Cinemática

Olá, amigos.

O gráfico representa a aceleração em função do tempo de um móvel que se desloca de uma cidade para outra.
Sabendo-se que, no instante inicial, o móvel partiu do repouso, é correto afirmar que a velocidade escalar média desenvolvida nesse percurso é igual, em m/s a:



a)5,0
b)7,5
c)10,0
d)12,5
e)15,0

Resposta:

Resolvi essa questão da seguinte maneira:

Temos que analisar alguns intervalos.

No intervalo [0s,10s]:

do enunciado, tiramos que . Sendo a aceleração constante e igual a , no final desse intervalo, a velocidade do móvel será de

No intervalo [10s,30s]:

A aceleração é nula; assim, a velocidade se mantém constante e igual a .

No intervalo [30s,40s]:

A aceleração é constante e igual a . Logo, no final desse intervalo, a velocidade do móvel será de: .

Vamos calcular agora a distância percorrida em cada trecho:



Assim, a distância total percorrida foi de . O móvel levou para percorrer essa distância. Logo:



Gostaria de saber se é possível resolvê-la utilizando as velocidades médias de cada trecho e utilizando, no final, média harmônica. Tentei resolver dessa maneira mas não obtive sucesso. Agradeço a atenção.

Abraços,
Pedro

Sua solução está correta. Vou mostra outra:

Num gráfico a x t a área entre cada trecho do gráfico e o eixo t é a velocidade no final do trecho (basta lembrar que, no MRUV ---> V = Vo + a.t)

Entre t = 0 e t = 1 ---> V(10) = 10.1 ----> V(10) = 10 m/s
Entre t = 10 e t = 30 ----> V = 10 + 30.0 --->  V = 10 m/s (constante)
Entre t = 30 e t = 40 ---> V(40) = 10 + 10.(-1) ---> V(40) = 0

Desenhe agora o gráfico V x t ----> É um trapézio (com base maior = 40 - 0, base menor = 3- - 10 e altura = 10)

A área deste trapézio é o espaço percorrido: ∆S = (40 + 20).10/2 ---> S = 300 m

Vm = ∆S/∆t ---> Vm = 300/(40 - 10 ---> S = 7,5 m/s