Matrizes

por diego_barreto Seg 16 Jun 2014, 17:45

Se A e B são matrizes reais quadradas n x n tais que AB=-BA, então (mostre cada item individualmente, se está verdadeiro ou falso):

a)(A+B)²=A²+2AB+B²
b)(A+B)²=(A-B)²
c)A³+B³=(A²-BA-B²)(A-B)
d)(A-B)(A+B)=A²+BA-AB-B²
e)NDA

Resposta:

Como mostra esse tipo de coisa?

por Luck Seg 16 Jun 2014, 23:48

AB = -BA
a) (A+B)(A+B) = A² + AB + BA + B² = A² + B² , F.

b) (A+B)(A+B) = A² + B²
(A-B)(A-B) = A² -AB -BA +B² = A² + B² , V.

c) (A² - BA - B²)(A-B) = A³ -BA² -B²A -A²B +BAB + B³
AB = -BA ∴ ABA = -BA²
AB = -BA ∴ A²B = -ABA
AB = -BA ∴ BAB = -B²A

A³ +ABA +BAB -ABA + BAB + B³ = A³ + B³ + 2BAB , F.

d) (A-B)(A+B) = A² + AB - BA - B² , F.