quadrado perfeito 2
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quadrado perfeito 2
por Convidado Sáb 14 Jun 2014, 21:34
Determinar dois números de modo que :
a) A soma seja igual a um quadrado perfeito.
b) A diferença seja igual a um quadrado perfeito.
c) O produto seja igual a um quadrado perfeito.
Obrigado.
a) A soma seja igual a um quadrado perfeito.
b) A diferença seja igual a um quadrado perfeito.
c) O produto seja igual a um quadrado perfeito.
Obrigado.
Convidado- Convidado
Re: quadrado perfeito 2
por Elcioschin Sáb 14 Jun 2014, 22:00
a + b = x² ---> I
a - b = y² ----> a > b ---> II
a.b = z² ---> III
I + II ----> 2a = x² + y²
I - II ----> 2b = x² - y²
(2a).(2b) = (x² + y²).(x² - y²) ---> 4.ab = (x² + y²).(x² - y²)
x² + y² = 4
x² - y² = z²
2x² = 4 + z² ----> z é par
Para z = 0 ---> x² = 2 ----> não serve
Para z = 2 ---> 2x² = 4 + 2² ---> x = 2
x² + y² = 4 ----> 2² + y² = 4 ----> y = 0
2a = x² - y² ---> 2a = 2² - 0 ---> a = 2
a + b = x² ----> 2 + b = 2² ---> b = 2
Conferindo
a + b = x² ----> 2 + 2 = 2² ----> OK
a - b = y² ----> 2 - 2 = 0² ----> OK
a.b = z² ---> 2.2 = 2² ---> OK
a - b = y² ----> a > b ---> II
a.b = z² ---> III
I + II ----> 2a = x² + y²
I - II ----> 2b = x² - y²
(2a).(2b) = (x² + y²).(x² - y²) ---> 4.ab = (x² + y²).(x² - y²)
x² + y² = 4
x² - y² = z²
2x² = 4 + z² ----> z é par
Para z = 0 ---> x² = 2 ----> não serve
Para z = 2 ---> 2x² = 4 + 2² ---> x = 2
x² + y² = 4 ----> 2² + y² = 4 ----> y = 0
2a = x² - y² ---> 2a = 2² - 0 ---> a = 2
a + b = x² ----> 2 + b = 2² ---> b = 2
Conferindo
a + b = x² ----> 2 + 2 = 2² ----> OK
a - b = y² ----> 2 - 2 = 0² ----> OK
a.b = z² ---> 2.2 = 2² ---> OK
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