FUNÇÃO COMPOSTA - CEFETMG 2014/2

por Leticia Brito Sex 06 Jun 2014, 18:48

Se f: R -> R é uma função polinominal tal que f(f(x)) = x^4 - 2x^2 e f(0) = -1, então o número de raízes reais distintas de f é:

a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

por **Elcioschin** Sex 06 Jun 2014, 19:58

Basta fazer f(x) = ax² + bx + c

f(0) = a.0 + b.0 + c ----> -1 = c ----> c = - 1

f(f(x)) = a.(ax² + bx - 1)² + b.(ax² + bx - 1) - 1

Faça f(f(x)) = x^4 + 2x² e desenvolva o 2º membro

Depois compare os coeficientes de cada potência de x e calcule a, b

Tendo f(x) calcule as raízes