Função Composta - Fuvest 2014

A altura(em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser expressa pela função 
h(t)=0,5 + log3(t+1), onde o tempo t>0 é dado em anos.

B) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela função composta g(t)=h(3t+2). Verifique que a diferença g(t)-h(t) é uma constante, isto é, não depende de "t"

Já vi e revi a resolução mas não entendi. Alguem poderia resolver detalhadamente por favor ? Temo que seja só falta de atenção mas estudo sozinho e não consigo enxergar o erro. Grato.

Ps: o gabarito é "1"

Você não está respeitando a Regra IX do fórum: o enunciado deve ser digitado(e não postado como imagem).

Por favor, EDITe sua questão original.

n resolvi tão detalhado como o pedido, pelo fato de não saber onde está sua dificuldade, talvez em propriedades de logaritmos, ou na substituição da incógnita na função, então caso n tenha entendido, especifique a dificuldade, e eu irei explicar detalhadamente

Elcioschin escreveu:Você não está respeitando a Regra IX do fórum: o enunciado deve ser digitado(e não postado como imagem).

Por favor, EDITe sua questão original.

Postei como imagem pois não achei um modo de escrever o log. Mas já escrevi na medida do possível. desculpe.

LPavaNNN escreveu:

n resolvi tão detalhado como o pedido, pelo fato de não saber onde está sua dificuldade, talvez em propriedades de logaritmos, ou na substituição da incógnita na função, então caso n tenha entendido, especifique a dificuldade, e eu irei explicar detalhadamente

Então, eu não entendo oq aconteceu com o "h" , pra onde ele foi ? pelo oq ele foi substituido e por que foi ?
Parece que na hora de substituir no "t" dentro do log o "h" foi ignorado, mas por que ? Tão confuso que nem sei definir direito a dúvida.

O h sozinho não existe ---> existe h(t) o qual foi substituído por ---> h(t) = 0,5 + log₃(t + 1)

Em h(3.t + 2) o t de h(t) foi substituído por 3.t + 2

Devo estar estudando demais...  como não vi algo tão óbvio ?   muito obrigado mesmo a você e ao outro que tb se dispos.