(UFSB-2014) - Raciocínio lógico

Oi gente, estou precisando de ajuda com essa questão aí embaixo de um concurso, gostaria de enviar recurso para mudar o gabarito.

Ao perguntar a seus filhos, A, B e C, quem havia bagunçado a sala, a mãe obteve as seguintes respostas:
A: "B e C fizeram bagunça, mas eu não"
B: "Se C fez bagunça, então A também fez"
C: "B ou A está mentindo"
Sabendo que apenas um deles falou a verdade, é correto concluir que apenas C fez bagunça.

O gabarito diz que a questão é verdadeira mas eu acho que é falsa. Gostaria da opinião de alguém para tentar fundamentar a minha resposta.

Obrigado

Edit:
OK, pensei numa argumentação:
"Eu creio que a questão seja falsa pelo seguinte: A diz que B e C fizeram bagunça, e B, por sua vez, não se isenta da bagunça, apenas afirma que, se C fez, então A também fez. E C diz que alguém está mentindo, A ou B.
Agora, se apenas um deles falou a verdade, então se conclui que:
- Se A falou a verdade, então dois fizeram bagunça, B e C;
- Se B falou a verdade, então A fez se C fez, o que também seriam duas pessoas fazendo bagunça. E, se C não fez, então A também não fez, restando somente B;
- E se, segundo C, um dos anteriores está mentindo, continua pelo menos duas pessoas fazendo bagunça e não somente C.

Assim, através de nenhuma das afirmações dá para concluir que somente C fez bagunça, pois todas as assertivas deixam claro que pelo menos 2 ou mais pessoas bagunçaram."

Meu raciocínio está correto?