UFPE Gráfico
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UFPE Gráfico
por hermes77 Seg 02 Jun 2014, 00:34
Considere a função ƒ:{ x∈ℝ ; x≠2}→ℝ , dada por ƒ(x)=5x+3/x-2, que tem parte do seu gráfico esboçada abaixo.
Analise as proposições a seguir, referentes a ƒ .
0-0) A imagem de ƒ é o conjunto dos reais diferentes de 1 .
1-1) admite inversa
2-2) Se y é um número real diferente de 5, então ƒ(2y+3/y-5)=y
3-3)O gráfico de ƒ interrcepta o eixo das abcissas no ponto com coordenadas (-3/5,0)
4-4)Se x é real e x>2, então ƒ(x)>5
R= FFVVV
Alguém poderia me explicar uma maneira de interpretar este gráfico em forma de hipérbole para que eu entenda e consiga responder as alternativas?
Analise as proposições a seguir, referentes a ƒ .
0-0) A imagem de ƒ é o conjunto dos reais diferentes de 1 .
1-1) admite inversa
2-2) Se y é um número real diferente de 5, então ƒ(2y+3/y-5)=y
3-3)O gráfico de ƒ interrcepta o eixo das abcissas no ponto com coordenadas (-3/5,0)
4-4)Se x é real e x>2, então ƒ(x)>5
R= FFVVV
Alguém poderia me explicar uma maneira de interpretar este gráfico em forma de hipérbole para que eu entenda e consiga responder as alternativas?
hermes77- Recebeu o sabre de luz
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Re: UFPE Gráfico
por PedroCunha Seg 02 Jun 2014, 01:14
Olá.
O gráfico é dessa forma porque a função é descontínua para x = 2.
Tendo dito isso:
0-0) Falsa: a imagem é o domínio da teórica inversa de f:
f = (5x+3)/(x-2) .:. y = (5x+3)/(x-2) .:. x = (5y+3)/(y-2) .:. xy - 2x = 5y+3 .:.
xy-5y=3+2x .:. y*(x-5)=3+2x .:. y=(3+2x)/(x-5) .:. f^{-1} = (3+2x)/(x-5), x ≠ 5
Im: R - {5}
1-1) Falsa: para admitir inversa a função deve ser bijetora. Como a sua imagem é diferente do seu contradomínio (Im = R - {5}, C.D. = R), ela não é bijetora.
2-2) Verdadeira: f[(2y+3)/(y-5)] = y .:. [5*(2y+3)/(y-5) +3]/[(2y+3)/(y-5) - 2] = y .:.
[(10y+15+3y-15)/(y-5)]/[(2y+3-2y+10)/(y-5)] = y .:. 13y/13 = y .:. y = y
3-3) Verdadeira: (5x+3)/(x-2) = 0 .:. 5x=-3 .:. x = -3/5 --> P(-3/5, 0)
4-4) Verdadeira: Analisemos:
(5x+3)/(x-2) > 5 .:. [5x+3 - 5x + 10]/[x-2] > 0 .:. 13/(x-2) > 0 --> x > 2
Att.,
Pedro
O gráfico é dessa forma porque a função é descontínua para x = 2.
Tendo dito isso:
0-0) Falsa: a imagem é o domínio da teórica inversa de f:
f = (5x+3)/(x-2) .:. y = (5x+3)/(x-2) .:. x = (5y+3)/(y-2) .:. xy - 2x = 5y+3 .:.
xy-5y=3+2x .:. y*(x-5)=3+2x .:. y=(3+2x)/(x-5) .:. f^{-1} = (3+2x)/(x-5), x ≠ 5
Im: R - {5}
1-1) Falsa: para admitir inversa a função deve ser bijetora. Como a sua imagem é diferente do seu contradomínio (Im = R - {5}, C.D. = R), ela não é bijetora.
2-2) Verdadeira: f[(2y+3)/(y-5)] = y .:. [5*(2y+3)/(y-5) +3]/[(2y+3)/(y-5) - 2] = y .:.
[(10y+15+3y-15)/(y-5)]/[(2y+3-2y+10)/(y-5)] = y .:. 13y/13 = y .:. y = y
3-3) Verdadeira: (5x+3)/(x-2) = 0 .:. 5x=-3 .:. x = -3/5 --> P(-3/5, 0)
4-4) Verdadeira: Analisemos:
(5x+3)/(x-2) > 5 .:. [5x+3 - 5x + 10]/[x-2] > 0 .:. 13/(x-2) > 0 --> x > 2
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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IguinhoMed gosta desta mensagem
dúvidas
por IguinhoMed Dom 26 Jun 2022, 19:32
Não consegui entender completamente o item 4-4, o que aconteceu em 13/(x-2) > 0 pra virar x > 2? Alguém poderia explicar o passo a passo, por favor?! Desculpa o incômodoPedroCunha escreveu:Olá.
O gráfico é dessa forma porque a função é descontínua para x = 2.
Tendo dito isso:
0-0) Falsa: a imagem é o domínio da teórica inversa de f:
f = (5x+3)/(x-2) .:. y = (5x+3)/(x-2) .:. x = (5y+3)/(y-2) .:. xy - 2x = 5y+3 .:.
xy-5y=3+2x .:. y*(x-5)=3+2x .:. y=(3+2x)/(x-5) .:. f^{-1} = (3+2x)/(x-5), x ≠ 5
Im: R - {5}
1-1) Falsa: para admitir inversa a função deve ser bijetora. Como a sua imagem é diferente do seu contradomínio (Im = R - {5}, C.D. = R), ela não é bijetora.
2-2) Verdadeira: f[(2y+3)/(y-5)] = y .:. [5*(2y+3)/(y-5) +3]/[(2y+3)/(y-5) - 2] = y .:.
[(10y+15+3y-15)/(y-5)]/[(2y+3-2y+10)/(y-5)] = y .:. 13y/13 = y .:. y = y
3-3) Verdadeira: (5x+3)/(x-2) = 0 .:. 5x=-3 .:. x = -3/5 --> P(-3/5, 0)
4-4) Verdadeira: Analisemos:
(5x+3)/(x-2) > 5 .:. [5x+3 - 5x + 10]/[x-2] > 0 .:. 13/(x-2) > 0 --> x > 2
Att.,
Pedro
IguinhoMed- Iniciante
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Re: UFPE Gráfico
por Elcioschin Dom 26 Jun 2022, 20:31
O gráfico não está mais disponível. Caso o tenha, poste, por favor.
Vou descrever o gráfico
Desenhe um sistema xOy e trace duas retas pontilhadas:
1) Uma reta paralela ao eixo y em x = 2
2) Uma reta paralela ao eixo x em y = 5
Para x tendendo a -∞, o gráfico é assintótico à reta y = 5, por baixo.
Para x = - 1 ---> y = 1/3
Para x = 0 ---> y = - 3/2
Para x tendendo a 2, à esquerda, o gráfico é assintótico à reta x = 2, até y = - ∞
Para x tendendo a 2, à direita, o gráfico é assintótico à reta x = 2, até y = + ∞
Para x = 3 ---> y = 18
Para x tendendo a +∞ o gráfico é assintótico à reta y = 5, por cima, sem nunca alcançar a reta: f(x) > 5
Vou descrever o gráfico
Desenhe um sistema xOy e trace duas retas pontilhadas:
1) Uma reta paralela ao eixo y em x = 2
2) Uma reta paralela ao eixo x em y = 5
Para x tendendo a -∞, o gráfico é assintótico à reta y = 5, por baixo.
Para x = - 1 ---> y = 1/3
Para x = 0 ---> y = - 3/2
Para x tendendo a 2, à esquerda, o gráfico é assintótico à reta x = 2, até y = - ∞
Para x tendendo a 2, à direita, o gráfico é assintótico à reta x = 2, até y = + ∞
Para x = 3 ---> y = 18
Para x tendendo a +∞ o gráfico é assintótico à reta y = 5, por cima, sem nunca alcançar a reta: f(x) > 5
Elcioschin- Grande Mestre
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