Equações diferenciais

por Adriana Luz Lima Sáb 31 maio 2014, 23:06

Verifique se as equações abaixo são exatas e em caso afirmativo encontre a solução:
a) (xcosy)dy+(2x+seny)dx=0
deletadas

por Man Utd Dom 01 Jun 2014, 15:01

$\\\\ \frac{\partial f_{2}}{\partial x}=cosy \\\\ \frac{\partial f_{1}}{\partial y}=cosy$

é exata.Integrando (I) em relação a "x" :

$\\\\ \psi =x^2+x*seny+K(y)$

agora derivando este em relação a "y" :

$\\\\ \frac{\partial \psi}{\partial y} =x*cosy+K^{\prime}(y)$

comparando com (II) , obtemos : $\\\\ K^{\prime}(y)=0 \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; K(y)=C$

então a função potencial é : $\\\\ \psi=x^2+x*seny+C$ e a solução da EDO é dada por : $\\\\ x^2+x*seny=C$

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