Binomio de Newton IV
2 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Binomio de Newton IV
por L.Lawliet Sex 30 maio 2014, 22:20
Calcule (2n) dado que:
A respostá é (16).
Não sei se ajuda mas 40320=8!
Eu não sei escrever numeros combinatórios LaTeX, mas o 1º fator está escrito em numero combinatorio [C(n);(1) . C(n);(2) .C(n);(3). ... .C(n);(n)]
Onde C(s);(i) = [ (s!)/(i!).(s-i)! ]
A respostá é (16).
Não sei se ajuda mas 40320=8!
Eu não sei escrever numeros combinatórios LaTeX, mas o 1º fator está escrito em numero combinatorio [C(n);(1) . C(n);(2) .C(n);(3). ... .C(n);(n)]
Onde C(s);(i) = [ (s!)/(i!).(s-i)! ]
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Binomio de Newton IV
por MatheusMagnvs Sáb 31 maio 2014, 13:22
{[(n!)/1!(n-1)!] . [(n!)/2!(n-2)]! . [(n!)/3!(n-3)!]. ... . [(n!)/(n-1)!.1!] . [(n!)/(n!0!)]}.[1!.2!.3!...n!]² = 40320^9
{[(n!)/1!(n-1)!] . [(n!)/2!(n-2)]! . [(n!)/3!(n-3)!]. ... . [(n!)/(n-1)!.1!] . [(n!)/(n!0!)]}.(1!.2!.3!...n!).[1!.2!.3!.....(n-1)!]n! = 40320^9
Anulando os termos correspondentes do numerador e do denominador, temos:
[(n!)^n].(n!) = 40320^9 = (8!)^9
.'. (n!)^n+1 = 8^9 .'. n+1 = 9 .'. n = 8
2n, portanto, é 16.
Espero ter ajudado.
{[(n!)/1!(n-1)!] . [(n!)/2!(n-2)]! . [(n!)/3!(n-3)!]. ... . [(n!)/(n-1)!.1!] . [(n!)/(n!0!)]}.(1!.2!.3!...n!).[1!.2!.3!.....(n-1)!]n! = 40320^9
Anulando os termos correspondentes do numerador e do denominador, temos:
[(n!)^n].(n!) = 40320^9 = (8!)^9
.'. (n!)^n+1 = 8^9 .'. n+1 = 9 .'. n = 8
2n, portanto, é 16.
Espero ter ajudado.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
- Mensagens : 568
Data de inscrição : 12/11/2013
Idade : 28
Localização : Recife
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Tópicos semelhantesPiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
