Combinatória(algarismos)

por Matheus Fillipe Sex 30 maio 2014, 17:54

Quantos números inteiros e positivos de cinco algarismos têm a propriedade de que o produto de seus algarismos é 1000?

a)10
b)20
c)25
d)30
e)40

Achei em vários lugares onde diz-se que é d. Só encontro e.

por PedroCunha Sex 30 maio 2014, 18:18

Olá, Matheus.

Vamos decompor 1000:

1000 | 2
500 | 2
250 | 2
125 | 5
   25 |5
     5 |5
     1 | 2³*5³

Para que o produto dê 1000, é necessário que, de uma maneira ou de outra, apareça 2³*5³ no produto dos algarismos.
As únicas possibilidades são:

4 2 5 5 5 e suas variações:

Permutação de 5 elementos com 3 repetições:

P = 5!/3! .:. P = 20

Ou

8 5 5 5 1 e suas variações:

P = 5!/3! = 20

Total: 40 possibilidades

Concordo com você.