A questão dos cientistas

por MatheusMagnvs Dom 25 maio 2014, 09:43

Um grupo de 11 cientistas estão trabalhando em um projeto secreto cujos materiais são mantidos em uma sala de segurança. Para abrir a porta de segurança, a maioria dos membros desse grupo deve estar presente, pois a porta está trancada com diferentes cadeados e cada cientista possui chaves para determinados cadeados. Determine n1, tal que n1 é o número de cadeados, e n2, tal que n2 seja o número de chaves que cada cientista deve possuir.

Spoiler:

Agradeço desde já a quem puder ajudar. Very Happy

por Paulo Testoni Seg 26 maio 2014, 18:24

Hola.

SOLUÇÃO

(a) Pelos dados do problema, formado qualquer grupo de 5 cientistas do projeto, existe um cadeado para o qual nenhum deles possui a chave. Mas, em qualquer outro grupo de seis elementos existe essa chave. Portanto, o número de cadeados tem de ser no mínimo igual ao número de maneiras de escolher 5 cientistas dentre os 11
participantes do projeto, isto é, o número de cadeados é no mínimo igual a:
C11,5 = 462

(b) Seja A um dos cientistas do projeto. Formado qualquer grupo de 5 cientistas,
selecionado dentre os 10 restantes, existe um cadeado para o qual A possui a chave, embora os cinco cientistas não possam abrí-lo. Assim, A tem de possuir no mínimo:
C10,5 = 252 chaves.

Fonte: internet

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