Diâmetro da figura

por hermes77 Sáb 24 maio 2014, 14:21

Na ilustração a seguir, a circunferência passa pelos vértices A e B do quadrado
ABCD e é tangente ao lado CD. Se o quadrado tem lado 12, indique o diâmetro
da circunferência.

R=15:

A resposta poderia ser encontrada por essa maneira expressa no segundo desenho?Se sim, Qual o valor que eu poderia colocar na hipotenusa deste triângulo retângulo para poder encontrar a medida x, e concluir a questão.

Diâmetro da figura 2zr125i

por **Elcioschin** Sáb 24 maio 2014, 20:11

Acho mais fácil assim:

Coque o centro O do círculo (ponto de encontro da diagonais do quadrado)
E é o ponto de tangência do lado CD com a circunferência Prolongue EO até encontrar AB no ponto P. Temos:

AP =12 ----> AP + BP = 6 ----> EO = AO = BO = R ----> OP = 12 - R

No triângulo retângulo OPA ---> OP² + AP² = OA² ---> R² = 6² + (12 - R)² ---> 24R = 180 ---> R = 2/15

D = 2.R ----> D = 4/15

por **Medeiros** Sáb 24 maio 2014, 22:36

só um detalhe Élcio,
"Coque o centro O do círculo (~~ponto de encontro da diagonais do quadrado~~)" -- a parte riscada não é verdadeira neste caso. No mais,

realmente, OP = 12-R
e o resultado está correto: R=7,5.

Abs.