(PUC-SP) Geometria Plana

por A. Fernandes Qui 22 maio 2014, 20:16

Se a, b e c são medidas de três segmentos, então:

a) se a < b < c, então existe um triângulo cujos lados medem a, b e c
b) se a = b + c, então existe um triângulo cujos lados medem a, b e c
c) se a < b + c, então existe um triângulo cujos lados medem a, b e c
d) se a > b + c, então existe um triângulo cujos lados medem a, b e c
e) todas as afirmações anteriores são falsas.

Gabarito: E

por Zéh Qui 22 maio 2014, 21:24

Informação importante:

"Qualquer lado em um triângulo é necessariamente maior que a diferença dos outros dois e necessariamente menor que a soma dos outros dois."

$|b - c| < a < b + c$

Sabendo disso podemos mostrar que a), b) e d) são falsas.

a) sabendo que a < b < c nada podemos confirmar
b) a tem que ser menor que (b + c) não igual
d) a não pode ser maior que b + c

EDIT: Voltando a essa questão, não entendi o porquê não pode ser a letra c) também.

por Zéh Sex 23 maio 2014, 17:49

Voltando a essa questão, acabei de perceber que minha resolução estava errada. Não estou conseguindo entender o porquê, pelo gabarito, da letra c) não ser certa.

por A. Fernandes Seg 26 maio 2014, 20:14

Essa é a dúvida que também tenho...
O gabarito provavelmente está errado...
Mas de qualquer forma, obrigada por tentar ajudar!

por **Medeiros** Seg 26 maio 2014, 20:30

Zéh, você já tinha resolvido antes, veja:

Se a < b+c, o que nos garante que temos também a > |b-c| de sorte que a, b e c formem um triângulo?

por Zéh Ter 27 maio 2014, 17:20

Foi que eu carteei valores para a, b e c. Depois, usando apenas a < b +c notei que essa propriedade estava dando sempre verdadeira. Então, impus a mim que se a < b + c obrigatoriamente a > |b - c|. Isso me causou tamanha confusão que acabei desistindo da resposta que havia dado. O problema é esse tipo de confusão acontecer no meio de uma prova. Aí lasca tudo.