Distância de ponto a reta

A reta r é perpendicular à reta -3x + 4y - 5 = 0 e passa pelo ponto (1, 2). Determine os pontos de r que distam 5 unidades do ponto (1, 2).

resposta : ( 4, -2 )  e  ( -2, 6 )

pessoal não consegui fazer essa , por favor me ajudem ae !

- reta (s):

- 3x + 4y - 5 = 0 -> y = (3/4)x + (5/4) -> ms = 3/4

- desenhe a reta (s) no plano coordenado


- reta (r): é perpendicular à reta (s) e passa pelo ponto ( 1, 2 )

mr = - 4/3

y = ( - 4/3 )*x + ( 10/3 )

- determinação dos pontos de (r) distantes 5 unidades do ponto ( 1, 2 ):

seja a circunferência de centro no ponto ( 1, 2 ) e raio 5


( x - 1 )² + ( y - 2 )² = 25


- interseção da reta (r) com a circunferência:

( x - 1 )² + ( ( - 4/3) *x + ( 10/3 ) - 2 )² = 25

desenvolvendo chegamos a:

25x² - 50x + 25 = 225

x² - 2x - 8 = 0 -> raízes: x = 4 ou x = - 2

- para x = 4 -> y = - 2 -> ( 4, - 2 )

- para x = - 2 -> y = 6 -> ( - 2, 6 )