Frações Algebricas

por L.Lawliet Ter 20 maio 2014, 11:35

Calcule { (x/y) + (y/x) } dado que

$\frac{-2xy}{x-y}=\frac{y(x-y)+n}{x+y}=\frac{x-y}{2}$

A resposta é 2

por Luck Qua 21 maio 2014, 02:00

(x-y)/2 = t ∴ x-y = 2t
-2xy/(x-y) = t ∴ -2xy/(2t) = t ∴ xy = -t²
x = y + 2t, substituindo:
(y+2t)y = -t² ∴ y² + 2ty + t² = 0 ∴ (y+t)² = 0 ∴ y = -t
x = -t + 2t = t
(x/y) + (y/x) = (t/-t) + (-t/t) = -2

por MatheusMagnvs Qua 21 maio 2014, 02:02

-2xy/(x-y) = (x-y)/2 .'. -4xy = (x-y)²; x =/= y

.'. -4xy = x² - 2xy + y² .'. x²+y² = -2xy .'. (x²+y²)/xy = -2 .'. (x/y)+(y/x) = -2

Gabarito incorreto.

Procurei no meu livro para ver onde errei na questão, caso o gabarito estivesse correto, e constatei que o seu enunciado está errado: o correto seria a primeira igualdade do lado esquerdo com o numerador positivo. De todo modo, já mostrei como desenvolver a que você postou; não é difícil fazer a outra.

Espero ter ajudado. Smile