Análise Combinatória

Sr. José deseja guardar 4 bolas - uma azul, uma branca, uma vermelha e uma preta - em 4 caixas numeradas : I, II, III, IV. O número de maneiras de Sr José guardar todas as 4 bolas de forma que uma mesma caixa NÃO contenha mais do que duas bolas, é igual a:

a)24
b)36
c)144
d)204

RESPOSTA: D

a resolução desta questão esta nesse link: https://docs.google.com/file/d/0B09ggPPZzKsZR1hXN1o2NTRKZ0U/edit

é a questão 24, está se preparando para a AFA? se sim qual curso?

Hola.

São 4 cores e 4 urnas.

1) colocando 1 cor em cada urna (1,1,1,1), temos:
4! = 24

2) Colocando 2 cores numa urna, 2 em outra, ficando 2 urnas vazias (2,2,0,0), temos:
4!/2! = 4*3 =12*3 = 36

3) Colocando 2 cores numa urna, 1 cor noutra, 1 cor em outra, ficando 1 urna vazia, temos:
4! = 24*6 = 144

somando 1 + 2 + 3, temos:

24 + 36 + 144 = 204

Hola.

Outra maneira.

1) Podemos colocar as bolas de 4^4  = 256 maneiras (4 opções para cada bola). isso sem restrições.

2) Podemos colocar as 4 cores em uma das 4 urnas, ficando 3 urnas vazias (4,0,0,0), temos, então:
4!/3! = 4

3) Podemos colocar 3 cores em uma das 4 urnas e uma cor em uma das outras 3 urnas, ficando 2 urnas vazias (3,1,0,0), temos, então:
4!/2! = 12

muita atenção agora: 

há 4 maneiras de se combinar 3 cores dentro de 1 urna, veja:
ABP - ABV - APV - BPV, logo:
12*4 = 48

Solução:

1) - (2 + 3) = 256 - (4 + 48) 256 - 52 = 204

Sim Thalyson, há 4 anos agora :s int!

Obrigada Paulo, entendi  Tentei fazer do modo mais difícil possível, só que é muito fácil de se perder.

Não entendi a primeira resolução, será que alguém poderia explicar detalhadamente?

WaldirOmatematico, eu tambem nao entendi muito bem a solução do Paulo Testoni. Mas acho que voce poderia pensar da seguinte forma tambem:

Há 4^4 formas de distribuir as bolas, sem restrição.

Se colocarmos 3 bolas em uma urna e 1 bola na urna restante: Há 4.(C4,3).3 formas de fazer isso, pois escolheriamos 3 das 4 bolas, para colocarmos em uma das 4 urnas, e a 4ª bola poderia ser colocada em uma das 3 urnas restantes.

Se colocarmos as 4 bolas em uma unica urna, haveria 4 modos de fazer isso pois podemos coloca-las na urna I,II,III ou IV.

Assim, se do total de caso, retirarmos esses casos contando ↑, teriamos os casos que condizem com o enunciado.

4^4-4*4*3-4=204

O que acha?

Olá L.Lawliet consegui pegar sua explicação, mas eu acharia melhor a primeira resolução do Paulo Testoni porque na hora da prova é melhor ir pelo caminho mais fácil, tempo é tudo no concurso da Afa... Muito obrigado pela sua atenção em responder-me.

L.Lawliet tem alguma forma de contato sem ser por aqui? Facebook? Se tiver deixe seu e-mail escrito em sua resposta...Agradecido.