números complexos no palno de Argand-gauss
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números complexos no palno de Argand-gauss
por Student* Sáb 17 maio 2014, 21:47
Representando-se, graficamente, no plano de Argand-Gauss, os números complexos tais que z2 = z ̅.i, o número de pontos obtidos é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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Re: números complexos no palno de Argand-gauss
por PedroCunha Sáb 17 maio 2014, 22:05
Olá.
(a+bi)² = (a-bi)*i .:. a² -b² + 2abi = ai + b .:. a² - b² - b + i*(2ab-a) = 0
Por igualdade:
2ab - a = 0 .:. a*(2b-1) = 0 .:. a = 0 ou b = 1/2
Para a = 0: a²-b²-b = 0 .:. -(b²+b) = 0 .:. b*(b+1) = 0 .:. b = 0 ou b = -1
Para b = 1/2: a² - (1/2)² - (1/2) = 0 .:. a² - 1/4 - 1/2 = 0 .:. a² = 3/4 .:.
a = ±√3/2
Então: z = 0 ou z = -i ou z = ±√3/2 + i/2
4 pontos.
Att.,
Pedro
(a+bi)² = (a-bi)*i .:. a² -b² + 2abi = ai + b .:. a² - b² - b + i*(2ab-a) = 0
Por igualdade:
2ab - a = 0 .:. a*(2b-1) = 0 .:. a = 0 ou b = 1/2
Para a = 0: a²-b²-b = 0 .:. -(b²+b) = 0 .:. b*(b+1) = 0 .:. b = 0 ou b = -1
Para b = 1/2: a² - (1/2)² - (1/2) = 0 .:. a² - 1/4 - 1/2 = 0 .:. a² = 3/4 .:.
a = ±√3/2
Então: z = 0 ou z = -i ou z = ±√3/2 + i/2
4 pontos.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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