Números complexos no plano de Argand-Gauss

por Iuri Braz de Oliveira Seg 09 Jan 2012, 22:28

(UESC-BA) O conjunto dos afixos dos números complexos z, tais que zz-+ 2 Re(z)≤ Im(z-) determinam, no plano de Argand-Gauss, uma região limitada, cula área mede, em u.a., aproximadamente,

a) 3,9
b) 4,2
c) 5,0
d) 5,8
e) 6,0

Gabarito: letra "c".

Observação:
z- significa o conjugado de z.

por **Euclides** Seg 09 Jan 2012, 22:41

tais que zz-+ 2

z vezes o conjugado de z +2?

por Iuri Braz de Oliveira Ter 10 Jan 2012, 06:45

z vezes o conjugado de z mais 2 vezes a parte real de z.

por n_moraes2211 Dom 13 Dez 2015, 12:07

não entendi nada

por **Elcioschin** Dom 13 Dez 2015, 13:16

Seja z = x + y.i

z' = conjugado de z ---> z' = x - y.i

z.z' + 2.x ≤ - y

(x + y.i).(x - y.i) + 2x + y ≤ 0

x² + y² + 2.x + y ≤ 0

(x² + 2x + 1) - 1 + (y² + y + 1/4) - 1/4 ≤ 0

(x + 1)² + (y + 1/2)² ≤ 5/4

(x + 1)² + (y + 1/2)² ≤ (√5/2)²

Os afixos estão sobre a circunferência de raio R = √5/2 ou dentro dela

S = pi.R² ---> S = 5.pi/4

Não confere com nenhuma alternativa. Favor conferir enunciado e alternativas

por VenusianArtist Qua 23 Dez 2015, 17:07

Elcioschin escreveu:Seja z = x + y.i

z' = conjugado de z ---> z' = x - y.i

z.z' + 2.x ≤ - y

(x + y.i).(x - y.i) + 2x + y ≤ 0

x² + y² + 2.x + y ≤ 0

(x² + 2x + 1) - 1 + (y² + y + 1/4) - 1/4 ≤ 0

(x + 1)² + (y + 1/2)² ≤ 5/4

(x + 1)² + (y + 1/2)² ≤ (√5/2)²

Os afixos estão sobre a circunferência de raio R = √5/2 ou dentro dela

S = pi.R² ---> S = 5.pi/4

Não confere com nenhuma alternativa. Favor conferir enunciado e alternativas

Aqui está a questão com enunciado e alternativas corretas.
(UESC-2011) – O conjunto dos afixos dos números complexos z , tais que $Números complexos no plano de Argand-Gauss Png$ determinam, no plano de Argand-Gauss, uma região limitada, cuja área mede, em u.a., aproximadamente,
a) 3,9
b) 4,2
c) 5,0
d) 5,8
e) 6,0

*** Acabei de ver que seu resultado 5pi/4 é aproximadamente 3,9, então assunto encerrado ; )