limites no infinito

por Paul_morphy Sáb 17 maio 2014, 15:55

lim (x(e^(1/x) -1)) x-> +oo
resposta: 1

por Man Utd Sáb 17 maio 2014, 16:27

$\\\\\\\\ \lim_{ x \to +\infty} \; x* \left( e^{\frac{1}{x}}-1 \right )$

faça a substituição : $\\\\\\\\ u=\frac{1}{x} \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; x=\frac{1}{u} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,\;\;\; x \to +\infty, u \to 0$

então :

$\\\\\\\\ \lim_{ u \to 0 } \; \frac{e^{u}-1}{u}=\ln(e)=1$

perceba que utilizamos o limite fundamental : $\\\\\\\\ \lim_{ x \to 0 } \; \frac{a^{x}-1}{x}=\ln(a)$

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