Trigonometria

por Carlovsky Dom 06 Jun 2010, 15:41

sin 7pi/ 6 + cos -4pi/ 3 - tan 7pi /4

porque que e que isto se transforma em

sin (pi+ pi /6) + cos 4pi/3 - tan (2pi- pi/4)

porque??Lol

eu sei que e mt basico, mas desculpem a ignorancia ,.. valeu

por Carlovsky Dom 06 Jun 2010, 15:47

melhor dizendo.....Eu queria mesmo perguntar, era como eu posso simplificar a expressao inicial sem recorrer ao circulo trigonometrico??

cumps

por **Euclides** Dom 06 Jun 2010, 16:07

A resolver questões trigonométricas procura-se simplificar os têrmos encontrando as menores determinações dos arcos

Trigonometria Trikf

por **Euclides** Dom 06 Jun 2010, 16:35

Exemplo:

$\frac{7\pi}{3}=\frac{a\pi}{3}+\frac{b\pi}{3}\Rightarrow a+b=7$

encontre

$\\a<3\,\,\,e\,\,\,b=3k\\\\a=1\,\,\,e\,\,\,b=6\,\,\,\Rightarrow {\color{red} \frac{7\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2\pi}$

por Carlovsky Dom 06 Jun 2010, 18:56

e para 5pi/sextos como faço?:S

por **Euclides** Dom 06 Jun 2010, 19:00

por Carlovsky Dom 06 Jun 2010, 20:29

Ainda nao consegui saber como faço para simplificar estas fraççoes tipo 4pi/3 8pi/3 :S....Nao porque a explicação é má( é boa), mas eu sou mt burro lol

por **Euclides** Dom 06 Jun 2010, 21:39

Ok. Devemos sempre procurar trabalhar com arcos na sua menor determinação positiva

$0\geq\theta\geq2\pi$

ou também reduzí-los às equivalências $\pi\geq\theta\geq0$ em que poderemos aplicar relações simplificadoras tais como:

$\\\bullet \,sen(\frac{\pi}{2}\pm \theta)=cos(\theta)\hspace{30}\bullet\,sen(\pi-\theta)=sen(\theta) \\\\\bullet \,cos(\pi-\theta)=-cos(\theta)\hspace{25}\bullet tan(\pi-\theta)=-tan(\theta)\\\\\bullet tan(\pi+\theta)=tan(\theta)\hspace{35}\bullet\,\,etc.$

e é claro que decorar tais relações não é uma boa idéia, sendo bem mais razoável saber encontrá-las no círculo trigonométrico.

REDUÇÃO DE ARCOS

1) Verifique se o arco é maior ou menor que $2\pi$

a fração numérica determinará isso

$a)\,\,\pi<\frac{4\pi}{3}<2\pi\,\,pois\,\, {\color{blue} \frac{4}{3}=1,33}$

$b)\,\,\frac{13\pi}{4}>2\pi\,\,pois\,\, {\color{blue} \frac{13}{4}=3,25}$

$c)\,\,\frac{25\pi}{6}>2\pi\,\,pois\,\, {\color{blue} \frac{25}{6}=4,16}$

temos acima tres casos distintos

$a)\,\frac{4\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+\frac{3\pi}{3}\to {\color{blue} \frac{\pi}{3}+\pi}$

$\\b)\,\frac{13\pi}{4}=\frac{a\pi}{4}+\frac{b\pi}{4}\,\,e\,\,queremos\,\,que\,\,\frac{b}{4}=2\\\\ent\tilde{a}o\,\,a=5\,\,e\,\,b=8\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\frac{13\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+\frac{8\pi}{4} \to {\color{blue} \frac{5\pi}{4}+2\pi}\\\\note\,\,que\,\,sendo\,\,2\pi\,\,uma\,\,volta\,\,completa\,\, {\color{red} \frac{5\pi}{4}+2\pi=\frac{5\pi}{4}}$

O terceiro caso mostra um número maior do que 4 voltas:

$\\c)\,\frac{25\pi}{6}>4\,\,voltas\hspace{30}\frac{25}{6}=\frac{1}{6}+\frac{24}{6}\\\\sendo\,\, um\,\,n\acute{u}mero\,\,completo\,\,de\,\,voltas\,\,\Rightarrow {\color{red} \frac{\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}}$