(Olimpiada Argentina) Conjuntos

Determine quantos são os subconjuntos de 3 elementos de {1,2,3,...,100} de modo que o menor elemento seja 25 e a soma dos três elementos seja 100.

GAB: 12
(Não entendi o enunciado, o que é o 25 ??)

Olá,

temos:

conjunto -> { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........., 100 }

subconjuntos de 3 elementos:

{ 1, 2, 3}, {1, 2, 4}, ...., {1, 2, 100}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5},......, {98, 99, 100}

representemos cada subconjunto de 3 elementos por: { a, b, c}

temos que:

menor elemento = 25 => a = 25

b > 25 e c > 25

a +b + c = 100 => b + c = 75

Os pares de elementos maiores que 25 e que somados dão 75 são:

(26, 49)
(27, 48)
(28, 47)
(29, 46)
..........
..........
(49, 26)

que totalizam 24 pares.

como o par de elementos (26, 49) é igual ao par (49, 26) então teremos 12 pares de elementos que satisfazem, logo serão 12 subconjuntos.

* Lembrar que o conjunto { 25, 26, 49} é igual ao conjunto { 25, 49, 26 }.

Muito Bom, Jose Carlos. Agora compreendi melhor