Divisões Algebricas

por L.Lawliet Sex 02 maio 2014, 20:02

Calcule o resto da divisão:

$\frac{x^{194}+194}{x^3+x^2+x+1}$

A resposta é 0

por Luck Sáb 03 maio 2014, 12:49

x^4 -1 ≡ 0 mod(x³ + x² + x + 1) ∴ x^4 ≡ 1 mod(x³+x²+x+1) ∴ (x^4)^48 ≡ 1^48 mod(x³+x²+x+1)
x^(192) ≡ 1 mod(x³+x²+x+1)
Então x^194 + 194 ≡ x² + 194 mod(x³+x²+x+1)
Logo o resto é R(x) = x² + 194 , gabarito errado..

por L.Lawliet Sáb 03 maio 2014, 17:37

Luck, o que seria mod(x³+x²+x+1) ?

por Luck Sáb 03 maio 2014, 22:15

luiz.bfg escreveu:Luck, o que seria mod(x³+x²+x+1) ?

é congruência linear, às vezes é útil em questões de polinômios mais difíceis.. se nao estudou dê uma olhada na apostila do link abaixo:
https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva