Análise Combinatória

Determine o número de triplas ordenadas de conjuntos (A,B,C) tais que: AUBUC = {1,2,3,...,2013} E A^B^C = vazio

Gabarito: 6 elevado a 2013

Alguém?

Essa questão é bem parecida com uma da competição de matemática PUTNAM de 1985. 
Uma solução para essa questão seria admitir que existe uma relação de bijeção entre os subconjuntos das triplas ordenadas (1,2,3...,2013) e a matriz 2013 x 3 com entradas 0 e 1. 
Para cada tripla ordenada existe uma combinação de 0 e 1, no qual 0 indica que o elemento não está contido e 1 se está contido. porém não podemos ter 0 0 0, visto que cada par deve ter pelo menos um elemento e nem 1 1 1, visto que os conjuntos tem intersecção nula. 
Logo a combinação fica 2^3 - 2 = 6. como temos 2013 linhas --> 6^2013

Uma outra interpretação dessa questão seria: de quantas maneiras podemos colocar os elementos ( 1,2,3...2013) nesse diagrama de Venn, considerando que não existe elemento nas duas regiões marcadas por X.