Análise Combinatória - Soma

por Gianluigi Qui 24 Abr 2014, 10:24

Considere o conjunto dos números de três algarismos, formados com três algarismos diferentes.

1º) Qual é o número, N, desses números ?

Essa eu fiz tranquilo -> R: 648

2º) Qual é a soma, S, desses números ?

Essa eu não estou conseguindo fazer. Da maneira que eu pensei eu cheguei na resposta 360045, mas o gabarito dá como certo a resposta R: 355680.

por PedroCunha Qui 24 Abr 2014, 10:58

Olá.

Vamos fixar o 1 na primeira posição e ver quantos números podemos formar:

1 _ _
9 8 --> 72 possibilidades

O mesmo ocorre para todos os outros números e para todas as outras posições. Note que um número abc pode ser escrito como 100a + 10b + c. Então, a soma é:

100*72*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) + 10*72*(1+2+...+9) + 72*(1+2+...+9) = 359640

Eu discordo do seu gabarito.

Att.,
Pedro

por Gianluigi Qui 24 Abr 2014, 11:36

Então o gabarito do livro (355680) deve estar errado mesmo. Assim cara, a princípio eu tinha feito como você, mas depois fiquei com uma dúvida:

Não seria ~~100*72*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) + 10*72*(1+2+...+9) + 81*(1+2+...+9) = 360045~~

Porque tipo ao todo são 9 * 9 * 8 = 648 possibilidades

Fixando a primeira casa, vão existir _ * 9 * 8 = 72 números
Fixando a segunda casa, vão existir 9 * _ * 8 = 72 números
~~Fixando a terceira casa, vão existir 9 * 9 * _ = 81 números.~~

Desse raciocínio que eu tirei meu resultado, mas a priore eu tinha feito igualzinho a sua. Esse raciocínio está errado ?

por PedroCunha Qui 24 Abr 2014, 11:40

Olá.

Se você fixar a terceira casa, a primeira casa não pode ser 0. Por isso, 8 possibilidades para ela e 9 para a segunda (o 0 pode ir). Então, 72 possibilidades.

Concorda?