Função - Assinale as alternativas corretas:

0) Se f: R-{1} → R-{3} definida por f(x)=3x+1/x-1, então fˉ¹=x+1/x-3

1)Se f é uma função tal que f(x+y)=f(x).f(y) e f(1)=3, então f(n)=3ⁿ

2)Se f(x+2)=x-1, então f(x) é uma função ímpar

3)Se f é uma função par e g(x)=1/f(x), então f é uma função par para todo x pertencente ao domínio de g

4)Se f(g(x))=2x-1 e f(x)=x+1, então g(x)=x-1

Só soube estabelecer que a 4 é verdadeira. Espero o auxílio de vocês para as demais.
Grato desde já.  

0) Para obter a inversa, troque x por y e isole y:
x = (3y+1)/(y-1)
xy- x = 3y + 1
y(x-3) = (x+1)
y = (x+1)/(x-3)
f^(-1) = (x+1)/(x-3) , verdadeiro.

1) f(x+y) =f(x).f(y)
f(1+1) = f(1).f(1) ∴ f(2) = 3²
f(2+1) = f(2).f(1) ∴f(3) = 3³
f(2+2) = f(2).f(2) ∴ f(4) = 3^4
...
f(n) = 3^n , verdadeiro.

2) f(x+2) = x-1
x--> x - 2 :
f(x) = x - 3
f(-x) = -x -3
f(x) # -f(-x) , f não é ímpar, falso.

3) O correto no enunciado seria ' então g é uma função par...' , certo?
f(x) é par, então f(x) = f(-x)
g(x) = 1/f(x)
g(-x) = 1/f(-x) = 1/f(x)
Logo g(x) = g(-x) , g também é par, verdadeiro.

4) f(g(x)) = 2x - 1 , f(x) = x + 1
f(g(x) ) = g(x) + 1
2x - 1 = g(x) + 1
g(x) = 2x - 2 , falso.