Calcular a receita mensal máxima?

por juniorphd Seg 21 Abr 2014, 19:49

Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar,
das quais 800 já estão alugadas por R$ 300,00 mensais.
Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição
de R$ 5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.
Qual valor de aluguel permite que a imobiliária tenha receita mensal máxima?

A) R$250,00.
B) R$260,00.
C) R$275,00.
D) R$290,00.

Já tentei várias vezes e nunca encontro nenhuma das respostas,
então se possível uma breve explicação e cálculo por favor!

por MatheusMagnvs Seg 21 Abr 2014, 20:18

Como é uma questão teste, vá 'testando' que sai mais rápido.

A) 250 = 300 - 50. Ou seja, o valor inicial menos um desconto de 50 reais. Um desconto de 50 reais equivale a 200 novas casas alugadas (então são 800+200 = 1000 casas alugadas).
250*1000 = 250000
B) 260 = 300 - 40. Desconto de 40 reais, o que equivale a 160 mais aluguéis (então são 960) [Já é possível induzir que seja a alternativa A].
260 * 960 = 249600.
C) 275 = 300 - 25. Desconto de 25 reais; 100 mais aluguéis (então são 900 aluguéis).
275*900 = 247500
D) 290 = 300 - 10. Desconto de 10 reais; 40 mais aluguéis (então são 840 aluguéis).
290*840 = 243600.

Como previsto, A é a correta.

Numa questão teste com esse enunciado, essa é uma forma mais rápida de resolver. Provavelmente é possível chegar numa equação de segundo grau de coeficiente de x² negativo, mas já levaria mais tempo, o que é nocivo na maioria dos vestibulares, que cobram mais agilidade e precisão do que formalismo.

Estudando sobre programação, recebi a seguinte dica: quando alguém não for olhar o seu algoritmo, prefira um modo de resolver que funcione do que um que seja elegante. Traduzindo: se ninguém for analisar como você resolveu a equação, como é o caso das questões objetivas, prefira a forma mais eficiente do que a mais formal.

Espero ter ajudado. Smile

por **ivomilton** Seg 21 Abr 2014, 20:33

juniorphd escreveu:Uma imobiliária tem 1600 unidades de imóveis para alugar,
das quais 800 já estão alugadas por R$ 300,00 mensais.
Uma pesquisa de mercado indica que, para cada diminuição
de R$ 5,00 no valor do aluguel mensal, 20 novos contratos são assinados.
Qual valor de aluguel permite que a imobiliária tenha receita mensal máxima?

A) R$250,00.
B) R$260,00.
C) R$275,00.
D) R$290,00.

Já tentei várias vezes e nunca encontro nenhuma das respostas,
então se possível uma breve explicação e cálculo por favor!

Boa noite, Junior.

x = quantidade de reduções a serem feitas no valor do aluguel

y = (300 - 5x)(800 + 20x)
y = -100.x² + 2000.x + 240000

O gráfico da equação acima é uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente de x²<0), indicando que a curva tem um valor máximo em seu vértice.
Coordenadas do vértice da parábola:
Xv = -b/2a = -2000/-200 = 10

Aplicando-se esse valor de "x", obteremos:
300 - 5x = 300 - 5.10 = 300 - 50 = R$250,00

Renda máxima:

y = (300 - 5.10)(800 + 20.10) = 250 . 1000 = R$250.000,00

Alternativa (A)

Um abraço.

por juniorphd Ter 22 Abr 2014, 09:36

Muito obrigado!

Mas uma última dúvida, no caso eles irão apenas alugar 1000 casas para obter a renda máxima sendo 800 das já alugadas + 200 com os descontos?