Parábola da bola
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Parábola da bola
por Medfilipe Sex 18 Abr 2014, 00:43
(Ufpb 2011) Em uma partida de futebol, um jogador, estando na lateral do campo, cruzou a bola para um companheiro de equipe o qual se encontrava na lateral oposta, a uma distância de 64 m. A bola passou 1,20 m acima da cabeça de um jogador, com 1,80 m de altura, da equipe adversária, o qual, nesse instante, estava a 4 m de distância do jogador que realizou o cruzamento, conforme figura abaixo.
Nessa situação, a bola descreveu uma trajetória em forma de arco de parábola até tocar o gramado, quando foi dominada pelo companheiro de equipe.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, durante o cruzamento, a bola atinge, no máximo, uma altura de:
a) 12,8 m
b) 12 m
c) 11,2 m
d) 10,4 m
e) 9,6 m
Nessa situação, a bola descreveu uma trajetória em forma de arco de parábola até tocar o gramado, quando foi dominada pelo companheiro de equipe.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, durante o cruzamento, a bola atinge, no máximo, uma altura de:
a) 12,8 m
b) 12 m
c) 11,2 m
d) 10,4 m
e) 9,6 m
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Re: Parábola da bola
por PedroCunha Sex 18 Abr 2014, 01:06
Olá, Medfilipe.
Do enunciado tiramos que 0 e 64 são raízes e que a parábola passa pelo ponto (4,3).
Lembrando que podemos reescrever uma parábola utilizando suas raízes, temos:
y = a*(x-x')*(x-x'') .:. y = a*(x-0)*(x-64) .:. y = a*(x²-64x)
Como a parábola passa por (4,3), temos:
3 = a*(16 - 64*4) .:. 3 = a*(-240) .:. a = -1/80
Então: y = -(x²-64x)/80 .:. y = (-x²+64x)/80
A altura máxima é:
y_v = -(b²-4ac)/(4a) .:. y_v = -(4096/6400)/(-4/80) .:.
y_v = (4096*80)/(6400*4) = 12,8m
Att.,
Pedro
Do enunciado tiramos que 0 e 64 são raízes e que a parábola passa pelo ponto (4,3).
Lembrando que podemos reescrever uma parábola utilizando suas raízes, temos:
y = a*(x-x')*(x-x'') .:. y = a*(x-0)*(x-64) .:. y = a*(x²-64x)
Como a parábola passa por (4,3), temos:
3 = a*(16 - 64*4) .:. 3 = a*(-240) .:. a = -1/80
Então: y = -(x²-64x)/80 .:. y = (-x²+64x)/80
A altura máxima é:
y_v = -(b²-4ac)/(4a) .:. y_v = -(4096/6400)/(-4/80) .:.
y_v = (4096*80)/(6400*4) = 12,8m
Att.,
Pedro
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