Equações Irracionais III

por Convidado Qua 16 Abr 2014, 10:53

A.366 Resolver a equação

$\frac{1+x-\sqrt{2x+x^{2}}}{1+x+\sqrt{2x+x^{2}}}=\frac{\sqrt{2+x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2+x}-\sqrt{x}}$

S={0}

Alguém pode me ajudar nessa questão, por favor? Se tiverem alguma dica, eu agradeço.

por PedroCunha Qua 16 Abr 2014, 16:11

Olá.

C.E.: x >= 0

(1+x - √(2x+x²))*(√(2+x)-√x) = (1+x+√(2x+x²))*(√(2+x)+√x)
√(2+x) - √x + x*√(2+x) - x√x - √[(2x+x²)*(2+x)] - √x*√(2x+x²) = √(2+x) + √x + x*√(2+x) + x√x + √[(2x+x²)*(2+x)] + √x*√(2x+x²) .:.

2√x + 2x√x + 2*√[(2x+x²)*(2+x)] = 0 .:. √x + x*√x + √[(2x+x²)*(2+x)] = 0 .:.
√x*(1+x) + √[x*(2+x)*(2+x)] = 0 .:. √x*(1+x) + √x*(2+x) = 0 .:. √x*(3+2x) = 0

x = 0 ou x = -3/2

Como x>=0, ficamos com x = 0

Att.,
Pedro

por Convidado Qua 16 Abr 2014, 16:12

Muito obrigado.

por Luck Qua 16 Abr 2014, 16:17

C.E: x ≥ 0.
Seja √(2+x) = a e √x = b ∴ x = b² ; √(2x+x²) = ab
(1+b²-ab)/(1+b²+ab) = (a + b)/(a-b)
a + ab² -a²b - b - b³ + ab² = a + ab² +a²b + b + b³ + ab²
2b³ + 2b + 2a²b = 0
b(b²+a²+1) = 0 ∴ b = 0 ∴ x = 0