(Ufpe) Funções

MatheusMagnvs escreveu:

Uma função f é bijetora se, para todo x associado ao domínio, há um, e só um, elemento y pertence ao contra-domínio (CD(f) = I(f), pela definição de função sobrejetora).

Informalmente: para todo elemento que exista no conjunto A, esse elemento vai se 'ligar' a um, e só um, elemento que exista no conjunto B; ou seja, não vai 'sobrar' nenhum elemento, tanto em A quanto em B, que não estejam 'ligados' (note que cada elemento de A tem de estar ligado a só um elemento de B).

Concorda comigo que se A tem m elementos e B tem n elementos, então vai sobrar ou faltar 'ligações', certo?  Por que eles não possuem a mesma quantidade de elementos.

Se m>n, como todo elemento de A se liga com um e só um elemento de B, então vai sobrar um elemento de A (do domínio) que não se liga a nenhum elemento de B; dai que não será bijetora, pois vai contra a definição (na verdade, não é sequer uma função, pois numa função todo elemento do domínio se relaciona a um elemento do contradomínio)

Se m

Então a função não é bijetora, a alternativa é falsa.

Espero ter ajudado.

MatheusMagnvs escreveu:

"Se m
Então a função não é bijetora, a alternativa é falsa."

Parte da minha postagem sumiu!!! Devo ter 'deletado' sem querer (sei lá como) e não percebi. Perdão, não havia visto. Eu havia suposto o caso contrário

, o caso de m < n  

MatheusMagnvs escreveu:

"Analise as seguintes afirmativas:

Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa "

A afirmativa está dizendo que essa função é bijetora, e ela não é bijetora, então a afirmativa é falsa. O que a questão pede é para você dizer se a afirmativa está certa ou não (se é verdadeira ou falsa, e se for discursiva, o motivo de estar falsa); como a afirmativa diz que a função é bijetora, e ela não é, então o que a afirmativa diz é falso, conforme a resposta.

O gráfico cartesiano de uma função também pode ser escrito como um diagrama de Venn, assim como pode ser escrito em tabela (por exemplo, y = 2x. tabela: para x = 0 |y = 0; x = 1| y = 2 etc) e de outras formas. Isso nada mais é do que uma representação visual da função. Ele supõe que a função (e portanto o gráfico) sejam bijetoras, mas se a função não é bijetora, então o gráfico não pode ser. Então a afirmativa é falsa.

Vamos supor um exemplo:

A = {1,2,3} e B = {2;3;4;5}.

Vamos supor uma função de A em B y = x+1 (o x 'vem' do conjunto A, e o y 'vem' do conjunto B).

Para x = 1, y = 2; para x = 2, y = 3; para x = 3, y = 4; para x = 4, y = 5... MAS PERAÍ! NÃO EXISTE 4 NO CONJUNTO A!!!! :O Então nessa função NUNCA vai ocorrer de y = 5, por que y só vai ser 5 se x = 4, mas x não pode ser 4 por que ele não pertence ao conjunto A. Então essa função NÃO PODE SER bijetora, nem o gráfico dela. Então a afirmativa seria falsa.

O mesmo ocorre se A tiver mais elementos do que B.

MatheusMagnvs escreveu:

"Analise as seguintes afirmativas:

Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa "

A afirmativa está dizendo que essa função é bijetora, e ela não é bijetora, então a afirmativa é falsa. O que a questão pede é para você dizer se a afirmativa está certa ou não (se é verdadeira ou falsa, e se for discursiva, o motivo de estar falsa); como a afirmativa diz que a função é bijetora, e ela não é, então o que a afirmativa diz é falso, conforme a resposta.

O gráfico cartesiano de uma função também pode ser escrito como um diagrama de Venn, assim como pode ser escrito em tabela (por exemplo, y = 2x. tabela: para x = 0 |y = 0; x = 1| y = 2 etc) e de outras formas. Isso nada mais é do que uma representação visual da função. Ele supõe que a função (e portanto o gráfico) sejam bijetoras, mas se a função não é bijetora, então o gráfico não pode ser. Então a afirmativa é falsa.

Vamos supor um exemplo:

A = {1,2,3} e B = {2;3;4;5}.

Vamos supor uma função de A em B y = x+1 (o x 'vem' do conjunto A, e o y 'vem' do conjunto B).

Para x = 1, y = 2; para x = 2, y = 3; para x = 3, y = 4; para x = 4, y = 5... MAS PERAÍ! NÃO EXISTE 4 NO CONJUNTO A!!!! :O Então nessa função NUNCA vai ocorrer de y = 5, por que y só vai ser 5 se x = 4, mas x não pode ser 4 por que ele não pertence ao conjunto A. Então essa função NÃO PODE SER bijetora, nem o gráfico dela. Então a afirmativa seria falsa.

O mesmo ocorre se A tiver mais elementos do que B.