polinômio-ITA 94

por gkc Sáb 05 Abr 2014, 17:23

(ITA - SP) - se dividirmos um polinômio P(x) por (x - 2), o resto é 13, e, se dividirmos P(x) por (x + 2), o resto é 5. Supondo que R(x) é o resto da divisão de P(x) por (x² - 4), podemos afirmar que o valor de R(x) para x = 1 é ?

resp::

11

por **Elcioschin** Sáb 05 Abr 2014, 18:08

P(x) = (x - 2).q(x) + 13

P(x) = (x + 2).q'(x) + 5

P(x) = (x - 2).(x + 2) + ax + b

P(2) = 2a + b -----> 2a + b = 13 ----> I
P(-2) = - 2a + b ---> - 2a + b = 5 ----> II

I + II ---->2b = 13 + 5 ----> b = 9 ----> a = 2

R(x) = 2x + 9 ----> R(1) = 2.1 + 9 ----> R(1) = 11

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