Polinômio

por **Eduardo Rabelo** Dom 13 Set 2020, 19:01

(ITA) Considere Q(x) e R(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de um polinômio A(x) pelo trinômio B(x) = -x² + 5x - 6. Admita que o grau de A(x) é quatro e que os restos da divisão de A(x) por x + 1 e x - 2 são, respectivamente, 3 e −1. Supondo também que Q(x) é divisível por x + 1, podemos afirmar que R(x) é igual a:

$Polinômio Png$

$Polinômio Png$

$Polinômio Png$

$Polinômio Png$

$Polinômio Png$

Eduardo Rabelo

13.09.2020 19:00:59

por Sr Bevictori Seg 14 Set 2020, 16:11

Como B(x) é do segundo grau, R(x) é da forma ax+b.

Dividindo A(x) por (x+1) e (x-2) obtemos restos 3 e -1 respectivamente. Então se fizermos A(-1) obtemos 3 e A(2) obtemos -1.

Como sabemos que Q(x) é divisível por (x+1), Q(x)=(x+1)P(x)
Então substituímos em A(x)=Q(x)(-x²+5x-6)+R(x)
A(x)=(x+1)(x-2)(3-x)P(x)+R(x)

Portanto, A(-1)=R(-1) e A(2)=R(2)
Como sabemos que R(x)=ax+b

-a+b=3
2a+b=-1

a=-4/3 e b=5/3

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