Triângulo ABC

por spawnftw Sex 28 Mar 2014, 01:41

Dados os pontos A(4, -1), B(2, -1) e C[5 + sqrt(3), sqrt(3)], calcule os ângulos internos do triângulo ABC.

consegui só usando geometria plana.
tem solução apenas por conceitos de geo analitica?

por PedroCunha Sex 28 Mar 2014, 09:03

Tem sim.

Calculando os lados e utilizando a Lei dos Cossenos.

AB = √[(-1+1)² + (2-4)²] .:. AB = √4 .:. AB = 2
AC = √[(√3+1)² + (1+√3)²] .:. AC = √[2*(√3+1)² .:. AC = √2*(√3+1)
BC = √[(√3+1)² + (√3+3)²] .:. BC = √[4 + 2√3 + 12 + 6√3] .:. BC = √[16 + 8√3] .:. BC = 2*√(4+2√3)

Agora é só aplicar a Lei dos Cossenos:

(AC)² = (AB)² + (BC)² - 2*AB*BC*cos a
2*(√3+1)² = 2² + 4*(4+2√3) - 2*2*2*√(4+2√3)*cos a --> a = 30°

De maneira análoga, chegamos em b = 135° e c = 15°

Abraços,
Pedro