Quantos pontos no total?

por luciano gomes da silva Dom 23 Mar 2014, 12:36

As retas t e s são paralelas. Sobre t são marcados quatro pontos distintos, enquanto que sobre s são marcados n pontos distintos. Escolhendo-se aleatoriamente um dentre todos os triângulos que podem ser formados com 3 desses pontos, a probabilidade de que este tenha um de seus lados contido em s é de 40%. O total de pontos marcados sobre estas retas é:
Re=7

vir que posso escolher 2 pontos em t e um em s, ---> C(4,2).C(n,1)= 4!/2!2! * n(n-1)!/(n-1)!n! = 6*1/n!
também posso escolher 2 em s e 1 em t. ---> n!/[(n-2)!2!] . 4= 2n.(n-1)
somando os membros teremos:

onde errei, kkkkkkkkkk!

Assim, podemos obter

por **parofi** Dom 23 Mar 2014, 19:01

Olá:
Casos possíveis: nº de triângulos com 2 vértices em t e 1 em s: 6n;(C(n;1)=n!/(n-1)!1!)=n(n-1)!/(n-1)!=n).
nº de triângulos com 2 vértices em s e 1 em t:2n(n-1).
Total:6n+2n^2-2n=4n+2n^2=2n(2+n)
Como a probabilidade de o triângulo escolhido ter 2 vértices em s é 0,4, então vem 2n(n-1)/2n(2+n)=0,4, ou seja, (n-1)/(2+n)=2/5⇔5n-5=4+2n⇔3n=9⇔n=3.
Logo o total de pontos marcados sobre as retas é 3+4=7.
Um abraço

por Paulo Testoni Dom 23 Mar 2014, 19:07

Hola.

2 pontos em t e 1 ponto em s: C4,2 * Cn,1 = 6n
1 pontos em t e 2 ponto em s: C4,1 * Cn,2 = 4*(Cn,2) = 4*(n!/2!(n-2)! = 2n*(n-1)

Total de triângulos: 6n + 2n² - 2n = 2n*(3 + n - 1) = 2n*(n + 2)

Prob (triângulo tenha um de seus lados contido em s) = P(triângulos com 2 pontos em s e um em t) =

2n*(n-1)/2n*(n + 2) = 40%, simplificando 2n, fica:

(n -1)/(n+2) = 0,4
n-1 = 0,4*(n+2)
n - 1 = 0,4n + 0,8
n - 0,4n = 0,8 +1
0,6n = 1,8
n = 1,8/0,6
n = 3, nesse caso temos 3 pontos em s. Portanto:

3 + 4 = 7

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