triângulos isóceles

por @pablo Sex 14 Mar 2014, 16:15

Na figura seguinte, tem-se AB=BC=CD=ED=EF.Determine a medida do ângulo CÂB , dado que a medida do ângulo DÊF é igual 20°
triângulos isóceles 1897729_525868454201346_1699172528_n

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por j.honorio Sex 14 Mar 2014, 17:10

Boa tarde, @pablo.

Um título mais adequado seria ângulos em triângulos isósceles, não?

Bem, para resolver a questão, basta aplicar sucessivamente os conceitos de ângulo e externo e ângulo oposto pelo vértice:

triângulos isóceles Ezelur

Agora, basta notar que os ângulos da base do triângulo isósceles maior são 3x + 20º. Equacionando:

2 . (3x + 20º) + x = 180º -> x = 20º

Espero ter ajudado, @pablo. Qualquer coisa estamos aí.

por **Elcioschin** Sex 14 Mar 2014, 17:25

Pablo

Seu título ficaria melhor, se fosse escrito corretamente:

Ângulos em triângulos equiláteros

por @pablo Sex 14 Mar 2014, 17:54

Pq vc chamou todos de X ?

por **Elcioschin** Sex 14 Mar 2014, 17:58

Ele não cahamou todos de x
Ele chamou de x apenas o ângulo BÂC
Os outros ângulos ele descobriu (em função de x) aplicando propriedades básicas de triângulos isósceles, ângulo externo de triângulo, soma dos ângulos de um triângulo, ângulo raso, etc (todas matérias do Ensino Fundamental)

por @pablo Sex 14 Mar 2014, 18:09

Sim mais o triângulo CDE o ângulo c não deveria ser 4x ? pois a soma dos Ângulos não adjacentes a ele 2x+2x=4x DO triângulo BCD ?
Ou no caso seria uma sequencia crescente de ângulos devido o triângulo ser isósceles ? e ai depois eu equaciono

por j.honorio Sex 14 Mar 2014, 19:59

@pablo, o valor é 3x ao invés de 4x porque o ângulo oposto pelo vértice em relação a angulo DCE vale 3x.

por @pablo Sex 14 Mar 2014, 20:07

Vcs poderiam explicar com um pouco mais de detalhe por favor ? começando na parte pq prolongou as restas estou mais de 2 horas vendo isso e não estou conseguindo entender , a única parte que esta clara é ABC tem ângulos de bases x e x outro BCD 2x e 2x

por j.honorio Sex 14 Mar 2014, 22:27

@pablo, eu prolonguei as retas somente como uma macete, entende?

Ao prolongar a reta CB, o ângulo que se forma é 2x porque ele é igual à soma dos ângulos internos do triângulo ABC. Depois disso, por o.p.v., o ângulo CBD também vale 2x. Logo, BDC também (propriedade do triângulo isósceles).

Eu prolonguei, depois, a reta DC para, novamente, aplicar o teorema do ângulo externo. Contudo, como já havia o ângulo x (BCA), o ângulo que se forma vale somente 3x (seria 4x, mas 4x - x = 3x). Depois, aplico novamente o.p.v.; e assim sucessivamente você chega de uma forma ou de outra ao valor do ângulo CAB.

Qualquer coisa, estamos aí.

por @pablo Sex 14 Mar 2014, 22:58

Nossa agora entendi muito obrigado vcs são mtu fodasss ajudarão mtuuuuuuu
última pergunta só foi possível afirma que no triângulo BCD possui 2 ângulos de 2x pelo macete do prolongamento junto com propriedade O.P.V ou seja sem essa propriedade eu não podeira afirma isso pois eles não são ângulos externos do triângulo ABC
no caso eu estou referindo-se ao ângulo B externo do triângulo ABC certo ?