circunferência em triângulo isóceles

Uma circunferência de raio 3cm está inscrito no triângulo isóceles ABC, no qual AB=AC. A altura relativa ao lado BC mede 8cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a:

R:12

Queria entender por quê fazendo dessa forma não dá certo:

Considerei como sendo isóceles um triângulo retângulo com a circunferência inscrita;
Sendo assim, posso dizer que, num triangulo ABC----->  AB + AC = 2apótema + BC, e com AB = AC, então 2AB = 2apótema +BC

Outra coisa que concluí, é que A = semi-perímetro.raio
                                         A = ((2AB + BC)/2).3

Substituindo o 2AB da primeira equação na segunda: A = ((2apótema + BC + BC)/2).3
                                                                        A = ((2.3 + 2BC)/2)3 ---> (3 +BC).3 ---> 9 + 3BC
 Além disso, A = base.H/2 = BC.8/2 = 4BC

Portanto, A = A: 9 + 3BC = 4BC ---->  BC = 9

O que não condiz com a resposta...

leco1398 escreveu:Uma circunferência de raio 3cm está inscrito no triângulo isóceles ABC, no qual AB=AC. A altura relativa ao lado BC mede 8cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a:

R:12

Queria entender por quê fazendo dessa forma não dá certo:

Considerei como sendo isóceles um triângulo retângulo com a circunferência inscrita;
Sendo assim, posso dizer que, num triangulo ABC----->  AB + AC = 2apótema + BC, e com AB = AC, então 2AB = 2apótema +BC

Outra coisa que concluí, é que A = semi-perímetro.raio
                                         A = ((2AB + BC)/2).3

Substituindo o 2AB da primeira equação na segunda: A = ((2apótema + BC + BC)/2).3
                                                                        A = ((2.3 + 2BC)/2)3 ---> (3 +BC).3 ---> 9 + 3BC
 Além disso, A = base.H/2 = BC.8/2 = 4BC

Portanto, A = A: 9 + 3BC = 4BC ---->  BC = 9

O que não condiz com a resposta...

Bom dia, Leco.

Veja solução clicando no link abaixo:

http://educacao.globo.com/provas/fuvest-2014/questoes/37.html



Um abraço.

Seja O o centro do círculo e M, N, P os pontos de tangência com AB, AC e BC

OM = ON = OP = 3
OA = AP - OP ---> OA = 8 - 3 --> OA = 5

AM² = OA² - OM² ---> AM² = 5² - 3² ---> AM = 4 ---> AN = 4

AM/OA = AP/AB ---> 4/5 = 8/AB ---> AB = 10

BM = AB - AM --> BM = 10 - 4 ---> BM = 6 ---> BC = 12