Seja f:R-->R uma função tal que
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Seja f:R-->R uma função tal que
por Márcio Valente Ter 11 Mar 2014, 16:21
1.Seja f:R-->R uma função tal que f(x+y)=f(x)+f(y) e f(x.y)=f(x).f(y), quaisquer x, y ∈ R.Prove que:
a) f(0)=0
b)f(x)=0 para todo x ∈ R ou então f(1)= 1 e f é injetivo
a) f(0)=0
b)f(x)=0 para todo x ∈ R ou então f(1)= 1 e f é injetivo
Márcio Valente- Recebeu o sabre de luz
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Re: Seja f:R-->R uma função tal que
por j.honorio Ter 11 Mar 2014, 16:58
Boa tarde, Márcio Valente.
Fiz o item (a), mas o (b) não estou conseguindo. Qualquer coisa, posto ele depois.
a) De f(x + y) = f(x) + f(y):
f(0) = f(0) + f(0)
Se f(0) é diferente de 0, logo posso dividir os dois lados da equação por f(0):
1 = 2, absurdo! Logo, f(0) = 0
Fiz o item (a), mas o (b) não estou conseguindo. Qualquer coisa, posto ele depois.
a) De f(x + y) = f(x) + f(y):
f(0) = f(0) + f(0)
Se f(0) é diferente de 0, logo posso dividir os dois lados da equação por f(0):
1 = 2, absurdo! Logo, f(0) = 0
j.honorio- Padawan
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