Esferas tangentes

por spawnftw Dom 09 Mar 2014, 08:28

Duas esferas tangentes entre si, tangenciam internamente uma outra esfera.
Sendo 10 cm o diâmetro da esfera maior, determinar a relação entre os volumes
das esferas tangentes internamente sabendo que sua soma é 2/3 do volume da
esfera maior.

eu fiz o desenho, calculei o que o enunciado me deu...
mas não consegui mais do que isso, um pouco talvez por causa do meu desenho rsrs

alguém?

por spawnftw Qui 13 Mar 2014, 17:35

por PedroCunha Qui 13 Mar 2014, 20:22

Alguém? Achei o enunciado muito confuso.

por **Euclides** Qui 13 Mar 2014, 20:47

por PedroCunha Qui 13 Mar 2014, 20:51

Minha dúvida. O gabarito é: "Os volumes são iguais".

por **Euclides** Qui 13 Mar 2014, 22:29

Prova real:

vamos assumir que os volumes são iguais, logo os raios também são.

$\\V=\frac{4\pi R^3}{3}\;\;\to\;\;V=\frac{500\pi}{3}\\\\\frac{2V}{3}=\frac{1000\pi}{9}=2V_1\;\;\;\to\;\;\;V_1=\frac{500\pi}{9}=\frac{4\pi}{3}\cdot\frac{125}{3}\\\\\therefore \;\;r^3=\frac{125}{3}\;\;\;\to\;\;\;r=\frac{5}{\sqrt[3]{3}}=3,47$

Conclusão: não cabem duas circunferências tangentes entre si de diâmetros iguais a 6,94 dentro de uma circunferência de diâmetro igual a 10. Está "buggado".