Divisão de polinômios

por Michel_AL Dom 02 Mar 2014, 23:21

Olá pessoal eu tenho uma dúvida em como resolver 2x-1/x²+1*x/x+1? Eu fiz uma x^4+x³+2x+15/ 2x²-6x+4 e deu 1/2x²+2x+5 e resto 24x-5, está correto? Obrigado! OBS.: "*" significa multiplicação!

2x-1/x²+1 X x/x+1

por PedroCunha Dom 02 Mar 2014, 23:44

Não consigo entender direito o enunciado, Michel.

O que você quis dizer foi (2x-1)/(x²+1) + (1*x)/(x+1) ?

Quanto à que você já resolveu:

x^4 + x³ + 2x + 15                             |2x² - 6x + 4
-x^4 +3x³ - 2x²                                    (1/2)x² + 2x + 5
        4x³ - 2x² + 2x + 15
       -4x³ + 12x² - 8x
                10x² - 6x + 15
               -10x² + 30x - 20
                        24x - 5

Está correto, Very Happy

.

Att.,
Pedro

por Michel_AL Dom 02 Mar 2014, 23:48

"*" significa multiplicação!

por **Euclides** Seg 03 Mar 2014, 00:11

2x-1/x²+1*x/x+1

[(2x-1)/(x²+1)]*[(x/(x+1)] isto? Seja como for, é preciso grafar com todos os delimitadores para a compreensão.

por Michel_AL Seg 03 Mar 2014, 00:18

É isto mesmo Euclides. Está somente assim, sem condições nenhumas. é possível a resolução?[img]https://2img.net/h/oi60.tinypic.com/10r2xvn.jpg[[/img]

por **Euclides** Seg 03 Mar 2014, 00:56

$\frac{2x-1}{x^2+1}\cdot\frac{x}{x+1}\;\to\;\frac{2x^2-x}{(x^2+1)(x+1)}\;\to\;\frac{2x^2-x}{x^3+x^2+x+1}$

não dá prá melhorar isso. O grau do polinômio de cima é menor que o do debaixo. O polinômio do numerador é o resto da divisão.

$\\2x^2-x\;\;\;\;|\underline{x^3+x^2+x+1}\\\underline{0}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\\2x^2-x$

por PedroCunha Seg 03 Mar 2014, 00:58

Olá, Michel.

[(2x-1)/(x²+1)] * [x/(x+1)] .:. (2x²-x)/(x³+x²+x+1)

Vamos fatorar esse polinômios:

2x² - x = x*(2x-1)
x³+x²+x+1 --> -1 é um raiz, por Briot-Ruffini:

-1 | 1 1 1 1
1 0 1 0 --> x² + 1 = 0 --> x = +-i
x³ + x² + x + 1 = (x+1)*(x+i)*(x-i)

Logo:

[(2x-1)/(x²+1)] * [x/(x+1)] = [x*(2x-1)]/[(x+1)*(x+i)*(x-i)] ou
[(2x-1)/(x²+1)] * [x/(x+1)] = [x*(2x-1)]/[(x+1)*(x²+1)]

É o máximo que se pode fazer.

Att.,
Pedro