Triângulos

por medock Sáb 01 Mar 2014, 14:16

A figura abaixo mostra um triângulo ABC com a mediana BD tal que o ângulo A = 3 (ângulo C), e o ângulo ADB = 45 graus. Prove que o ângulo C = 22,5 graus.

Triângulos 2q3ci2x

por **ivomilton** Sáb 01 Mar 2014, 16:55

medock escreveu:A figura abaixo mostra um triângulo ABC com a mediana BD tal que o ângulo A = 3 (ângulo C), e o ângulo ADB = 45 graus. Prove que o ângulo C = 22,5 graus.

Boa tarde,

Se pede para provar, é porque o ângulo C mede, de fato, 22,5 graus.
Sendo assim, temos:
A = 3x = 3*22,5 = 67,5°
C = x = 22,5°
B = 180° - (67,5° + 22,5°) = 90°

Isso significa que o triângulo ABC é retângulo em B.
Desenhe uma circunferência com centro em D e tendo AC por diâmetro.
Arco AB = 45°, sendo BDA ângulo central.
Arco BC (acima do diâmetro) = 180° - 45° = 135°.
Ângulo BAC = ângulo inscrito = 135°/2 = 67,5°.
Ângulo ABC = ângulo inscrito = arco AC (sob o diâmetro)/2 = 180°/2 = 90° (reto)

Um abraço.

por **raimundo pereira** Seg 03 Mar 2014, 18:32

Amigo Ivo,
Esse triângulo existe , mas que não tem nada haver como o triângulo do problema . Veja que se x=18 também existe um triâng. retángulo com ângulo 2x , 3x e 5x(reto 2x+3x) , mas também não é o do probl., pq neste caso temos um triângulo AD =BD=DC e o enunciado não diz que BD=AD. A Não ser que o nosso amigo confundiu AD com AC.

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