Números complexos
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Números complexos
por YagoBB Sex 28 Fev 2014, 00:31
lzl=3 , qual o maior valor que pode ter |(z + i)/(z-i)| ?
gabarito : o valor máximo é igual a 2
Gente comecei a estudar hoje esse assunto , ai não estou conseguindo sai dessa parte
( |z| + |i| ) / ( |z|-|i| ) = ( 3+|i| ) / ( 3-|i| )
Não sei oq fazer com |i|
gabarito : o valor máximo é igual a 2
Gente comecei a estudar hoje esse assunto , ai não estou conseguindo sai dessa parte
( |z| + |i| ) / ( |z|-|i| ) = ( 3+|i| ) / ( 3-|i| )
Não sei oq fazer com |i|
YagoBB- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números complexos
por PedroCunha Sex 28 Fev 2014, 01:08
Olá.
|(z+i)/(z-i)|
|(z+i)|/|(z-i)| .:. |a+bi+i|/|a+bi-i| .:. |a+i*(b+1)|/|a+i*(b-1)| .:. √(a² + (b+1)²)/√(a² + (b-1)²) .:.
√(a² + b² + 2b + 1)/√(a²+b²-2b+1)
Mas do enunciado, |z| = 3 .:. √(a²+b²) = 3 .:. a²+b² = 9:
√(9+2b+1)/√(9-2b+1) .:. √(10+2b)/√(10-2b) .:. √[(10+2b)/(10-2b)]
Agora, supondo a e b naturais, o maior valor de b é 3, pois 0² + 3² = 9 .:. 9² = 9².
Sendo assim, temos:
√[(10+6)/(10-6)] .:. √[16/4] .:. √4 = 2
Seria isso?
Att.,
Pedro
|(z+i)/(z-i)|
|(z+i)|/|(z-i)| .:. |a+bi+i|/|a+bi-i| .:. |a+i*(b+1)|/|a+i*(b-1)| .:. √(a² + (b+1)²)/√(a² + (b-1)²) .:.
√(a² + b² + 2b + 1)/√(a²+b²-2b+1)
Mas do enunciado, |z| = 3 .:. √(a²+b²) = 3 .:. a²+b² = 9:
√(9+2b+1)/√(9-2b+1) .:. √(10+2b)/√(10-2b) .:. √[(10+2b)/(10-2b)]
Agora, supondo a e b naturais, o maior valor de b é 3, pois 0² + 3² = 9 .:. 9² = 9².
Sendo assim, temos:
√[(10+6)/(10-6)] .:. √[16/4] .:. √4 = 2
Seria isso?
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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