uefs numeros complexos

Relembrando a primeira mensagem :

Os números complexos z1, z2,...zn têm módulos iguais e constituem no plano complexo
os vértices de um polígono regular.
Se z1 for real positivo, então o produto z1 . z2 . ... . zn será
A) real, se n for ímpar, e imaginário, se n for par.
B) imaginário, se n for ímpar, e real, se n for par.
C) real negativo, se n for ímpar, e positivo, se n for par.
D) real positivo, se n for ímpar, e negativo, se n for par.
E) real, sendo que seu sinal independe de n ser par ou ímpar

eu ja li o assunto, achei ate umas questoes pra fazer, mas tem uma coisa nessa questao diferente e quero tirar essa duvida, em todos os sites que eu fui so achei a formula sendo essa sua porem no meio no lugar de (m-1)pi é teta/n + 2kpi/n. e tinha umas letras diferentes mas era so substituir, entao a primeira pergunta é se essa é um outro tipo de representaçao, ou é uma formula especifica para essa questao? e porque quando colocaram z1 substituiram um por m e n, pensei que m era voltas e n o numero de diviçoes. e se fizer isso, z2 = k.cis(2.pi/3) = k.(- √3/2 + i/2)
z3 = k.cis(4.pi/3) = k.(- √3/2 - i/2), entao os dois ai nao sai negativos?

Lipoitvit,

Antes de tudo: minha fórmula estava errada.
O correto seria  .

1) É outro tipo de representação dessa fórmula que você achou, adaptada para essa questão (ou seja, só funciona nessa questão). O site usa θ/n + 2kpi/n pois considera como θ o argumento do número que será radiciado. No nosso caso, o número é um real positivo, logo seu argumento é 0. Com uma adaptação (a lista começa com z1, e não com z0, por isso precisei colocar (n-1) no lugar de n), chegamos na minha fórmula.

2) A notação z(m), sendo m = de 1 até n, indica a sequência de números z(1), z(2), z(3), (...), z(n-2), z(n-1) e z(n), um conceito para escrever vários números. Talvez você não esteja familiarizado com essa notação. Mas perceba que o parâmetro "n" continua sendo o "número de divisões".

3) Cuidado: não existe conceito de "negativo" ou "positivo" para números complexos.


E mais: o módulo de um número complexo sempre será positivo.

entendo, entao por modulo ser sempre positivo o zn é real positivo? posso conciderar assim?

e entendi bem, entendi porque da sua formula, bem pensado, mas
z2 = k.cis(2.pi/3) = k.(- √3/2 + i/2)
z3 = k.cis(4.pi/3) = k.(- √3/2 - i/2)
os dois nao sao negativos? o impar e par ai?

1) Pela terceira vez: "se z1 é real positivo e z1 elevado a n é igual a z, então z será real positivo, sempre".


2) Não existe conceito de "negativo" ou "positivo" para números complexos.


3) Você escolheu, para esse caso, n = 3, ou seja, n = ímpar.

Pelas relações de Girard, o produto das raízes da equação z³ - 1 = 0 é positivo. Logo, z1 * z2 * z3 terá de resultar em um número positivo.

z1 = k.cis(0)
z2 = k.cis(2.pi/3)
z3 = k.cis(4.pi/3)

z1 * z2 * z3 = k³.cis(0 + 2.pi/3 + 4.pi/3)
z1 * z2 * z3 = k³.cis(2.pi)
z1 * z2 * z3 = k³.cis(0)
z1 * z2 * z3 = k³

Como k é positivo, k³ também será positivo. Mostramos que o produto dos complexos z1, z2 e z3 é positivo.

ôoooo entendi, valeu parceiro