Triângulo
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Triângulo
por Márcia_Queiroz_ Qua 26 Fev 2014, 08:16
Na figura, AB é paralelo a CD, ACB = 90º, AC = BC e AB = BD.
Sendo CBD = x, o valor de 2x em graus é:
Sendo CBD = x, o valor de 2x em graus é:
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Re: Triângulo
por raimundo pereira Qua 26 Fev 2014, 21:15
Hum!!! Acho que estou certo.
1 - CDB é retângulo em C, então EC=ED=EB
2 - BEC é isósceles então E^CB=x e CÊD=2x ( âng. ext. = a soma dos internos não adjacentes).
3 - Trace EF perpendicular a BC , então temos DEF triâng. retângulo.
4 - Trace EC e temos CE=CD=CF.
5 - Então temos que CEF é isósceles com âng. do vértice (45+x+ e âng. da base (90-2x).
90-2x + 90-2x + 45+x =180---->X=15º ---->2x=30º
Obs: : Nao provei que EC é (mediana de DEF). Entretanto fazendo este artifício comprovamos que o triâng. DEF é retâng. 30/60/90,comprovando assim que a hipotenusa DF é o dobro do cateto EF.
1 - CDB é retângulo em C, então EC=ED=EB
2 - BEC é isósceles então E^CB=x e CÊD=2x ( âng. ext. = a soma dos internos não adjacentes).
3 - Trace EF perpendicular a BC , então temos DEF triâng. retângulo.
4 - Trace EC e temos CE=CD=CF.
5 - Então temos que CEF é isósceles com âng. do vértice (45+x+ e âng. da base (90-2x).
90-2x + 90-2x + 45+x =180---->X=15º ---->2x=30º
Obs: : Nao provei que EC é (mediana de DEF). Entretanto fazendo este artifício comprovamos que o triâng. DEF é retâng. 30/60/90,comprovando assim que a hipotenusa DF é o dobro do cateto EF.
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Re: Triângulo
por raimundo pereira Qui 27 Fev 2014, 16:51
Márcia,
Você tem o gabarito dessa questão?
Caso vc consiga outro modo de resolução , peço-lhe que a poste aqui, pois nessa minha resolução não usei o dado AB=BD
Você tem o gabarito dessa questão?
Caso vc consiga outro modo de resolução , peço-lhe que a poste aqui, pois nessa minha resolução não usei o dado AB=BD
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Re: Triângulo
por Márcia_Queiroz_ Sex 28 Fev 2014, 10:37
Sim, o gabarito é 15. E eu encontrei outro modo de fazer, achei esse mais fácil
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Re: Triângulo
por raimundo pereira Sex 28 Fev 2014, 11:08
Muito bom Márcia ,
Acho que essa resolução é a original , pois usa o dado do probl. AB=CD.
Todo triâng. retângulo cuja a hipotenusa é dobro do menor cateto é um triângulo 30/60/90.
Ótimo probl.
Att
Rai
Acho que essa resolução é a original , pois usa o dado do probl. AB=CD.
Todo triâng. retângulo cuja a hipotenusa é dobro do menor cateto é um triângulo 30/60/90.
Ótimo probl.
Att
Rai
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