Geometria espacial - Desafio

Considere que um tanque cilindrico de 6 metros de comprimento e 2 metros de diametro que esta inclinado em relação ao solo em 45 graus, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume máximo de água que o tanque pode conter antes de derramar?
https://imageshack.com/i/0vkzbg

A resposta é : V = 5 pi cm³

Alguém?

Desenhe um retângulo de 6 x 2 cm, representando o cilindro.

Seja A o vértice do retângulo em contato com o solo e B o outro vértice da base

Seja C o vértice mais alto e D o vértice por onde a água derrama. O ângulo entre AD e o solo vale 45º

Pelo vértice D trace uma paralela ao solo até encontrar o lado BC em E

C^DE = CÊD = 45º
CD = 2 cm ----> CE = 2 cm

O volume que o tanque pode conter é o volume total do cilindro - metade do volume do cilindro de base circular de diâmetro BC = 2 e altura h = CE = 2

V = pi.1².6 - (1/2).pi.1².2 ----> V = 5.pi cm³

Show de bola, Élcio.

Eis o desenho:

Você concluiu que CÊD = 45°, pois Ê e  são alternos, certo?

Obrigado pela disposição em ajudar, Élcio.

Sim, Pedro
São duas paralelas ( o chão e a superfície líquida) cortadas por uma transversal (o lado maior do retângulo) ---> Alternos e internos

marcoscastelobranco escreveu:Considere que um tanque cilindrico de 6 metros de comprimento e 2 metros de diametro que esta inclinado em relação ao solo em 45 graus, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume máximo de água que o tanque pode conter antes de derramar?
https://imageshack.com/i/0vkzbg

A resposta é : V = 5 pi cm³

Boa noite, Marcos.

A inclinação de 45° faz com que o espaço vazio na parte superior do tanque cilíndrico tenha (em corte) a forma de um triângulo isósceles, com os lados iguais medindo 2 metros cada um. Designemos seu vértice superior pela letra A, o da base, à esquerda, pela letra B, e o vértice à direita, pela letra C.

Se, traçarmos uma perpendicular desde o vértice superior desse triângulo isósceles até à superfície da água, designando essa intersecção da perpendicular com o nível da água pela letra D.

Desse ponto D, baixemos perpendiculares aos lados AB e AC; tais perpendiculares irão medir 2/2 = 1 metro cada uma. Ainda, desse mesmo ponto D, baixemos uma perpendicular ao fundo horizontal do tanque (paralela, portanto, às paredes laterais do tanque).

Teremos, portanto, que a distância do ponto D ao fundo do tanque será de:
6m - 1m = 5m.

Assim sendo, o volume da quantidade máxima que o tanque poderá conter, sem derramar, será:
V = pi.r².h
r = d/2 = 2m/2 = 1m
h = 5m
V = pi.(1m)².5m
V = 5 pi m³



Um abraço.

PedroCunha escreveu:Show de bola, Élcio.

Boa noite, Pedro.
Essa questão tem suas medidas discordantes do citado no gabarito.
Enquanto o  texto e o desenho mostram as medidas em m, o gabarito fornecido é dado em cm³...


Um abraço.

muito obrigado , Élcio, Ivo e Pedro.