Volume
4 participantes
Página 1 de 1
Volume
por Igor Samuray Ter 18 Fev 2014, 10:03
Um prisma regular reto possui altura 20,0 cm. Sua base é um trapézio retângulo de base menor medindo 3,0 cm e
base maior medindo 12,0 cm, cujas diagonais intersectam-se, formando um ângulo de 90º.
Nessas condições, o volume do prisma é igual a
(A) 90 cm3
(B) 270 cm3
(C) 300 cm3
(D) 900 cm3
base maior medindo 12,0 cm, cujas diagonais intersectam-se, formando um ângulo de 90º.
Nessas condições, o volume do prisma é igual a
(A) 90 cm3
(B) 270 cm3
(C) 300 cm3
(D) 900 cm3
Igor Samuray- Jedi
- Mensagens : 231
Data de inscrição : 26/01/2013
Idade : 29
Localização : Paraná
Re: Volume
por ivomilton Ter 18 Fev 2014, 15:59
Boa tarde, Igor.Igor Samuray escreveu:Um prisma regular reto possui altura 20,0 cm. Sua base é um trapézio retângulo de base menor medindo 3,0 cm e a base maior medindo 12,0 cm, cujas diagonais interceptam-se, formando um ângulo de 90º. Nessas condições, o volume do prisma é igual a:
(A) 90 cm3
(B) 270 cm3
(C) 300 cm3
(D) 900 cm3
Veja link abaixo, onde a pessoa que resolveu encontrou que a altura (H) desse trapézio mede 6 cm:
http://splashurl.com/o68pebk
Área da base do trapézio = (B+b)/2 * H = (12+3)/2 * 6 = 7,5 * 6 = 45 cm²
Volume do prisma = Ab * h = 45 cm² * 20 cm = 900 cm³
Alternativa (D)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 92
Localização : São Paulo - Capital
Igor Samuray- Jedi
- Mensagens : 231
Data de inscrição : 26/01/2013
Idade : 29
Localização : Paraná
Re: Volume
por Igor Samuray Qua 19 Fev 2014, 08:49
Só uma dúvida:gostaria de saber se em uma prova de nível médio, essa questão poderia ser anulada. Achei ela meio complexa para nível médio, talvez ele seria cobrada em nível superior, não?
Igor Samuray- Jedi
- Mensagens : 231
Data de inscrição : 26/01/2013
Idade : 29
Localização : Paraná
Re: Volume
por Igor Samuray Qua 19 Fev 2014, 16:21
Alguém poderia me ajudar, por favor. Só tenho 3 dias para entrar com recurso.
Igor Samuray- Jedi
- Mensagens : 231
Data de inscrição : 26/01/2013
Idade : 29
Localização : Paraná
Re: Volume
por Euclides Qua 19 Fev 2014, 16:48
A questão é adequada ao nível médio e pode ser resolvida por geometria analítica sem dificuldades. Encontre e compare os coeficientes angulares das retas perpendiculares entre si que contém as diagonais. O fato de você não conseguir resolver não significa que seja inadequada.Igor Samuray escreveu:Alguém poderia me ajudar, por favor. Só tenho 3 dias para entrar com recurso.
Volume=(3+12)/2 × 6 × 20 --> V=900
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Volume
por raimundo pereira Qua 19 Fev 2014, 17:29
Amigo Ivo,
Vendo o desenho do mestre Euclides me ocorreu uma idéia.
Chamemos AC=x (altura do trapézio) .
Os triângulos BDC e ABC tem a mesma altura (AC)=x
É sabido que triângulo com mesma altura tem áreas proporcionais às suas bases.
Sendo a àrea de BDC(S1) e área de ABC(S2), temos:
S1/3=S2/x--->x=3S2/3S1--->x= {(3. 12.x)/2} / (3.x/2)--X=>x=6
Vendo o desenho do mestre Euclides me ocorreu uma idéia.
Chamemos AC=x (altura do trapézio) .
Os triângulos BDC e ABC tem a mesma altura (AC)=x
É sabido que triângulo com mesma altura tem áreas proporcionais às suas bases.
Sendo a àrea de BDC(S1) e área de ABC(S2), temos:
S1/3=S2/x--->x=3S2/3S1--->x= {(3. 12.x)/2} / (3.x/2)--X=>x=6
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 83
Localização : Rio de Janeiro
Re: Volume
por ivomilton Qua 19 Fev 2014, 18:55
raimundo pereira escreveu:Amigo Ivo,
Vendo o desenho do mestre Euclides me ocorreu uma idéia.
Chamemos AC=x (altura do trapézio) .
Os triângulos BDC e ABC tem a mesma altura (AC)=x
É sabido que triângulo com mesma altura tem áreas proporcionais às suas bases.
Sendo a àrea de BDC(S1) e área de ABC(S2), temos:
S1/3=S2/x--->x=3S2/3S1--->x= {(3. 12.x)/2} / (3.x/2)--X=>x=6
Boa tarde, Raimundo.
Entendi melhor observando que os triângulos retângulos DCA e CAB são semelhantes.
Daí, pude perceber que:
DC/CA = CA/AB
3/CA = CA/12
(CA)² = 3*12 = 36
CA = √36
CA = 6
Muito obrigado!
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 92
Localização : São Paulo - Capital
Igor Samuray- Jedi
- Mensagens : 231
Data de inscrição : 26/01/2013
Idade : 29
Localização : Paraná
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6114
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 83
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantes» volume de cone circular e taxa de variação do volume
» Sobre o Iezzi de um volume (volume único)
» Volume Cubo em relação ao Volume Cilindro
» UEA cones (volume e volume do tronco)
» Volume do cone , volume da esfera
» Sobre o Iezzi de um volume (volume único)
» Volume Cubo em relação ao Volume Cilindro
» UEA cones (volume e volume do tronco)
» Volume do cone , volume da esfera
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
