Olímpiada de Matemática de Natal-95 ( P.A)

por Fernanda Brasil Ter 11 Fev 2014, 20:16

Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo.Partindo de 1, casa décimo quinto número é riscado (isto é, são riscados 1 , 16 , 31 ... ). O processo continua até se atingir um número já previamente riscado.Quantos números sobrarão sem riscos?

RESPOSTA: 800

Então, eu comecei a fazer a questão ... dividi 1000/15=66 , 66+1 =67.

sobra 10 ... então o último número da primeira volta será 990 + 1= 991 pois começou do 1.

Segunda volta : 991+ 15 = 1006 , vai começar no 6 ...

6,21, ...996 ( 990+6 pois começou do 6 , lembrando que são 1000 números a cada volta).
São 67números !!!

Terceira volta :996 +15 = 1011 ( 1000+11), começa do 11...
11, 26, ... 986 ( bem, seria para ser 990 + 11 = 1001 porém desta forma iríamos ultrapassar o 1000 , o que fazer ? 1001 -15 = 986 para que estejamos resolvendo de forma válida conforme o enunciado.Porém na contagem de números riscados serão 66 pois o último ( 1001) não podemos usar.

Paramos na terceira volta porque já caminhando para a quarta volta vemos que 986 + 15= 1001 , o que significaria riscar o nº 1 , porém como o enunciado diz '' até atingir um número previamente riscado'')

67.2=134+66=200.
São 1000 números - 200 riscados = 800.

por Fernanda Brasil Ter 11 Fev 2014, 20:18

* Na terceira volta serão 65 números + 1 pois começou do 11 . ( não pode ser 66 como nas outras voltas pois nós usamos o número múltiplo de 15 anterior a 1001)

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